Enunciado

Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite que um ciclista a 29   k m / h faça a curva sem derrapar se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,32 ?

Passo 1

A resultante centrípeta neste caso é a força de atrito estático máximo, pois vamos considerar que o ciclista esteja na iminência de derrapar para poder determinar o menor raio. Portanto, aplicando a segunda lei de Newton no eixo radial:

f s = m a c       e q . 1

Lembrando que:

f s = μ s N       e q . 2

a c = v 2 R       e q . 3

Além disso, podemos perceber que como não há movimento no eixo na direção do peso e da normal, então há um equilíbrio de forças, assim:

N = P = m g       e q . 4

Passo 2

Determinando a força de atrito em função do peso, para isso, vamos substituir a e q . 4 na e q . 2 :

f s = μ s m g

E substituindo na e q . 1 a expressão acima e a e q . 3 , para chegar na nossa expressão final:

μ s m g = m v 2 R m í n       e q . 5

Passo 3

Vamos fazer uma correção na unidade da velocidade para que todos os nossos cálculos estejam com unidades no SI, para isso, dividiremos a velocidade dada por 3,6 para passar de k m / h para m / s . Assim:

v = 29 3,6 = 8,06   m / s

Passo 4

Por fim, para determinar o valor de R m í n vamos isolá-lo e substituir os valores conhecidos na expressão:

R m í n = 8,06 2 0,32 × 9,8 = 20,7   m

Resposta

R m í n = 20,7   m

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