Enunciado

A Fig. 6-53 mostra um pêndulo cônico, no qual um peso (pequeno objeto na extremidade inferior da corda) se move em uma circunferência horizontal com velocidade constante. (A corda descreve um cone quando o peso gira.) O peso tem uma massa de 0 , 040   k g , a corda tem um comprimento L   =   0,90   m e a massa desprezível e o peso descreve uma circunferência de 0,94   m . Determine (a) a tensão da corda e (b) o período do movimento.

Passo 1

Bom pessoal , se o peso descreve uma circunferência de 0,94   m , a distância horizontal entre o peso e o eixo de rotação é dada por R   =   0,94 / 2 π   =   0,15   m . Usando a trigonometria básica , sabemos que o ângulo que a corda faz com a horizontal é dado por :

θ = cos - 1 ⁡ R L = cos - 1 ⁡ 0,15 0,90 = 80 °

A componente vertical da tensão da corda é T   s e n   θ e deve ser igual à força da gravidade m g . Assim,

T t e n s ã o = m g sen ⁡ θ = 0,40 N

Até aqui de boa? Bora continuar então!

Passo 2

Como a componente horizontal da tensão da corda é a força centrípeta, cujo módulo é m v 2 / R , temos que T   c o s   θ   =   m v 2 / R , o que nos dá v   =   0,49   m / s . O período por sua vez , pode ser obtido diividindo o comprimento da circunferência pela velocidade , sendo assim :

T p e r í o d o = 2 π r v = 2 π 0,15 m 0,49   m / s = 0,94 0,49   =   1,9   s

Resposta

T t e n s ã o = 0,40 N

T p e r í o d o   =   1,9   s

Tranquilo pessoal??? Bora resolver mais questões então

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