Enunciado

Ao projetar brinquedos para parques de diversão que fazem movimentos circulares, os engenheiros mecânicos devem levar em conta o fato de que pequenas variações de certos parâmetros podem alterar significativamente a força experimentada pelos passageiros. Considere um passageiro de massa m que descreve urna trajetória circular de raio r com velocidade v . Determine a variação d F do módulo da força para (a) uma variação do raio r da trajetória, sem que v varie; (b) uma variação d v da velocidade, sem que r varie; (c) uma variação d T do período, sem que r varie.

Passo 1

Então galera , nós sabemos que a força centrípeta experimentada pelos passageiros é dada por F = m v 2 / R .

Para acharmos a variação de F com r sem que v varie basta derivarmos F em função de r :

d F = - m v 2 r 2 d r

Passo 2

De forma análoga ao item anterior , para acharmos a variação de F com v sem que r varie basta derivarmos F em função de v :

d F = 2 m v r d v

Passo 3

Bom pessoal , nós sabemos que o período de uma trajetória circular é dado por:

T = 2 π r v

Logo ,

v = 2 π r T

Dessa forma a expressão de F em função de r   e T é dada por :

F = m v 2 r = m r 2 π r T 2 = 4 π 2 r m T 2

E a calcularemos a variação de F com T sem que r varie como de costume :

d F =   - 8 π 2 m r T 3 d T = - 8 π 2 m r v 2 π r 3 d T = - m v 3 π r 2 d T

Tranquilo pessoal ??? Bora resolver mais questões então

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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