Enunciado

A mesma corda descrita no Problema 1 está com uma extremidade amarrada num poste. A outra, inicialmente em repouso na posição de equilíbrio, é deslocada de 10   c m para cima, com velocidade uniforme, entre t = 0 e t = 0,5   s . A seguir, é deslocada para baixo, com a magnitude da velocidade reduzida à metade da anterior, entre t = 0,5   s e t = 1,5   s , quando retorna à posição de equilíbrio. (a) Desenhe a forma da corda no instante t = 1,7   s . (b) Desenhe a forma da corda no instante t = 2,6   s .

Passo 1

No Problema 1 tínhamos uma corda em que as ondas se propagavam com v = 10   m / s ,

v = 10   m / s

O enunciado diz que um pulso é gerado na extremidade solta da corda, que vamos chamar de x = 0 .

Se o pulso é gerado com velocidade uniforme entre t = 0 e t = 0,5   s , logo nesse último instante vamos ter algo assim no gráfico de y x , t = y x , 0,5 :

Obs.: O eixo vertical representa y (em c m ) e o eixo horizontal representa x (em m )

Isso porque o pulso que se propaga a 10   m / s , então nos 0,5   s iniciais ele atinge no máximo a distânica x = 5   m .

E ele se comporta linearmente porque o deslocamento é produzido com velocidade uniforme.

Passo 2

Durante o próximo segundo, ou seja, entre t = 0,5   s e t = 1,5   s , o pulso se propaga pela seguinte distância:

Δ x = 10 1,5 - 0,5 = 10   m

Ao mesmo tempo, um deslocamento é produzido no sentido contrário (com a mesma amplitude de 10   c m ), mas de forma duas vezes mais lenta.

Nesse caso teremos novamente uma linha reta, mas o coeficiente angular é dividido por 2 e o seu sinal é trocado. Então, no instante t = 1,5   s , temos:

Pronto, agora acabaram os novos pulsos. Mas o que já está aí continua se propagando. Até o instante t = 1,7   s , ele terá andado:

x = 10 1,7 - 1,5 = 2   m

Então em t = 1,7   s temos:

Passo 3

(b) Entre t = 1,7   s e t = 2,6   s , o pulso terá se movido pela seguinte distância:

Δ x = v Δ t = 10 2,6 - 1,7 = 9   m

Como a corda tem comprimento de 20   m , e em t = 1,7   s nosso pulso ia até os 17   m , os 6   m “frontais” do pulso serão refletidos.

Vamos começar simplesmente deslocando nosso pulso 9   m para a direita. Marcando o limite de 20   m da corda e ignorando a reflexão por enquanto:

E agora simplesmente pegamos a parte que ficou para fora do limite, e invertemos a sua amplitude.

Depois deslocamos ela para trás, para representar a reflexão:

A parte pontilhada em vermelho representa a continuação imaginária do pulso.

Passo 4

Agora temos que fazer a superposição das ondas que restaram na corda.

Nesse caso, a superposição é apenas a soma dos valores de y em cada ponto (contar os quadrados no quadriculado já é suficiente).

Fazendo isso chegamos no seguinte resultado (a linha preta contínua representa a onda resultante):

Resposta

(a) Ver desenho.

(b) Ver desenho.

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