Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

No método de Bessel para determinar a distância focal f de uma lente, um objeto e um anteparo estão separados por uma distância L , onde L > 4 f . É, então, possível, colocar uma lente entre o objeto e o anteparo em duas posições diferentes permitindo que exista uma imagem do objeto no anteparo, em um dos casos ampliada, e no outro, reduzida. Mostre que, se a distância entre duas posições da lente é D , então a distância focal é dada por f = 1 4 L 2 - D 2 L . Dica: Veja a figura 32-60.

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noite, boa madrugada, TUDO BEM CONTIGO? Espero que sim, simbora resolver mais um problema. Bem, o diagrama de raios mostra a posição das duas lentes e da imagem correspondente e as distâncias dos objetos (representados pelo numeral 1 e 2). Nós podemos usar a equação das lentes delgadas para relacionar os dois conjuntos de imagem e distância objeto à distância focal da lente e, em seguida usar a figura para expressão as relações entre essas distâncias e as distâncias D e L para eliminar s 1 ' , s 1 , s 2 e s 2 ' e obter uma expressão relacionando f , D e L .Dito isto, vamos resolver esse problema!

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar as distâncias do objeto e da imagem para a posição das duas lentes à distância focal das lentes:

1 s 1 + 1 s 1 ' = 1 f e 1 s 2 + 1 s 2 ' = 1 f

Resolveremos para f , assim temos:

f = s 1 s 1 ' s 1 + s 1 ' = s 2 s 2 ' s 2 + s 2 ' (1)

As distâncias D e L podem ser expressas em termos de distância imagem e objeto:

L =   s 1 + s 1 ' = s 2 + s 2 '

D =   s 2 - s 1 = s 1 ' - s 2 '

Substituindo as somas na equação (1), obtemos:

f = s 1 s 1 ' L = s 2 s 2 ' L

A partir da figura, temos que s 1 = s 2 ' e s 1 ' = s 2 , então temos L =   s 1 + s 2 , logo:

L - D = 2 s 1

L + D = 2 s 2

Aplicando o produto entre L - D e L + D , obtemos:

L - D L + D =   L 2 - D 2

L 2 - D 2 = 4 s 1 s 2 = 4 s 1 s 1 '   (2)

Da equação das lentes delgadas, temos que:

f = s 1 s 2 L

f L = s 1 s 2

4 f L = 4 s 1 s 2

Agora, substituindo 4 s 1 s 2 na equação (2), temos:

L 2 - D 2 = 4 f L

f = L 2 - D 2 4 L

PRONTO, temos tudo o que a questão pediu, MENOS UMA, é tudo por hoje, bons estudos e fica bem ;)

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha a equação das lentes delgadas para uma lente de índice de refr
Se dermos um pequeno deslocamento Δ p à posição de um objeto, ao longo