Enunciado

Uma mistura de 1773   g de água e 227   g de gelo está inicialmente em equilíbrio a 0,000 ° C . A mistura é levada, através de um processo reversível, a um segundo estado de equilíbrio no qual a razão água-gelo, em massa, 1,00 : 1,00 a 0,000 ° C . (a) Calcule a variação de entropia do sistema durante esse processo. (O calor de fusão da água é 333   K J / K g .) (b) O sistema retorna ao estado de equilíbrio inicial através de um processo irreversível (usando, por exemplo, um bico de Bunsen). Calcule a variação de entropia do sistema durante esse processo. (c) As respostas dos itens (a) e (b) são compatíveis com a segunda lei da termodinâmica?

Passo 1

Faala ae, beleza?? Vamos lá!

Bom, se no final das contas a proporção de água e gelo era 1,00 : 1,00 , isso quer dizer que a massa (tanto de gelo quanto de água) ficaram iguais. Isso quer dizer que metade é água e metade é gelo. Logo, teremos as novas massas sendo:

m = 1773 + 227 2 = 1000   g

Podemos deduzir, então, que boa parte da água foi congelada, mas o gelo não derreteu. Como a temperatura do sistema já era 0,00 ° C , esse congelamento é um processo isotérmico. Nesse caso, a variação da entropia segue a seguinte fórmula:

Δ S = Q T

Passo 2

(a) Então fica faltando só calcular o calor trocado nesse processo de congelamento.

No início, tínhamos 1773g de água, certo? E depois esse valor caiu para 1000g, como vimos no passo anterior.

Então, a massa de água que foi congelada é:

M = 1 773 - 1000 = 773 g = 0,773   k g

Então, a variação da entropia fica:

Δ S = Q T

Como a temperatura não mudou, só mudou o estado físico da água, só vamos usar o calor latente aqui, Q = m L F . Mas temos que nos atentar que foi um calor cedido, pois a água congelou, logo Q = - m L F , beleza?

Assim:

∆ S = - L F m   T

Substituindo os valores que temos:

∆ S = - 333.10 3 0,773 273

∆ S ≅ - 943   J / K

Passo 3

(b) Agora queremos a variação de entropia no caso em que o sistema retorna ao estado inicial de forma irreversível.

Bom, como retornamos ao estado de equilíbrio inicial, temos que uma parte do gelo virou água de novo! Assim, temos o mesmo pensamento do item anterior, mas agora temos um calor absorvido, ou seja Q = m L F , positivo. Dessa forma:

Δ S = Q T

Δ S = L F m   T

Δ S = 333.10 3 0,773 273 ≅ 943   J / K

Passo 4

(c) Sim, o processo é compatível com a segunda lei da termodinâmica.

Apesar de o processo ser irreversível, o fato de que o enunciado nos garante que o sistema retorna ao estado inicial nos permite afirmar que a variação de entropia é nula.

Resposta

(a) Δ S = - 943   J / K .

(b) Δ S = 943   J / K .

(c) Sim.

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