Enunciado

Em um modelo pré-mecânica quântica para o átomo de hidrogênio, um elétron orbita em torno de um próton a um raio de 5,29 × 10 - 11   m . De acordo com este modelo, qual é a magnitude do campo magnético no próton devido ao movimento orbital do elétron? Despreze qualquer movimento do próton.

Passo 1

E aí bonit@s, tudo bem com vocês?

Então, como a questão foi bem direta com relação ao que ela queria vamos direto pra resolução também. Pois bem, a força centrípeta que atua no elétron em órbita é a força de Coulomb entre o elétron e o próton. Podemos aplicar a segunda lei de Newton ao elétron para encontrar sua velocidade orbital e, em seguida, usar a expressão para o campo magnético de uma carga em movimento para encontrar B . O campo magnético devido ao movimento do elétron é dado por

B = μ 0 ⋅ e v 4 π r 2

Aplicando o somatório das forças na direção radial para a segunda lei de Newton para o elétron, vamos ter

∑ F r a d i a l = m a c → k e 2 r 2 = m ⋅ v 2 r → v = k e 2 m r

Substituindo na nossa fórmula do campo magnético vamos encontrar

B = μ 0 ⋅ e 4 π r 2 ⋅ k e 2 m r = μ 0 ⋅ e 2 4 π r 2 ⋅ k m r

Passo 2

Olha que bacana, agora é só substituir os dados e tá resolvido nosso problema. Dessa forma, teremos

B = 4 π × 10 - 7   N / A 2 ⋅ 1,602 ⋅ 10 - 19   C 2 4 π ⋅ 5,29 × 10 - 11 m 2   ⋅ 8,988 × 10 9   N ⋅ m 2 / C 2 9,1099 × 10 - 31 k g ⋅ 5,29 × 10 - 11   m

B ≈ 12,5   T

Pronto, queridões tá resolvido nosso problema.

Resposta

12,5   T

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