Enunciado

Na Fig. 28-42, um elétron com uma energia cinética inicial de 4,0 k e V penetra na região 1 no instante t = 0 . Nessa região existe um campo magnético uniforme dirigido para dentro do papel, de módulo 0,010 T . O elétron descreve uma semicircunferência e deixa a região 1, dirigindo-se para a região 2, situada a 25,0 c m de distância da região 1. Existe uma diferença de potencial Δ V = 2000 V entre as duas regiões, com uma polaridade tal que a velocidade do elétron aumenta no percurso entre a região 1 e a região 2. Na região ,2 existe um campo magnético uniforme dirigido para fora do papel, de módulo 0,020 T . O elétron descreve uma semicircunferência e deixa a região 2. Determine o instante t em que isso acontece.

Passo 1

E aí! tudo certinho? 😊

Aqui um elétron entra na região 1 que existe um campo magnético aplicado, depois percorre uma distância até uma região 2 que existe uma diferença de potencial (logo ele acelera) e entra em outra região que tem um campo oposto da primeira região, e é pedido o instante que o elétron deixa a segunda região.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Passo 2

Como, de acordo com a Eq. 28-17,

T = 2 π m e e B .

o tempo total é

t T = T 1 2 + t a c + T 2 2 = π m e e 1 B 1 + 1 B 2 + t a c

O tempo que o elétron passa no espaço entre as regiões onde existe campo magnético (sendo

acelerado de acordo com a Eq. 2-15) deve ser calculado separadamente.

Calculando a energia cinética

K 0 = m e v 0 2 2 ⇒ v 0 = 2 K 0 m e e a = e Δ V m e d

onde m e é a massa do elétron m e = 9,11 × 10 - 31 k g , e = 1,60 × 10 - 19 C , m e = 9,11 × 10 - 31 k g , d p a r a l e l o = 6,00 × 10 - 6 m e B = 0,30 T

v p a l a l e l o = d p a l a l e l o e B 2 π m e

v p a l a l e l o = 6,00 × 10 - 6 m × 1,60 × 10 - 19 C × 0,30 T 2 π 9,11 × 10 - 31 k g

v p a l a l e l o = 50,3 × 10 3 m / s

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Na Eq. 2-15, na qual K 0 é a energia cinética inicial do elétron e d é a distância

d = v 0 t a c + 1 2 a t a c 2 ⇒ d = 2 K 0 m e t a c + 1 2 e Δ V m e d t a c 2 ,

usando m e = 9,11 × 10 - 31 k g , K 0 = 4,0 × 10 3 e V , d = 0,25 m e Δ V = 2000 V

usando baskara conseguimos t a c = 6   n s .

Agora substituindo os outros valores em t T ( e = 1,60 × 10 - 19 C , B 1 = 0,01 T e B 2 = 0,02 T )

t T = π m e e 1 B 1 + 1 B 2 + 6 n s

t T = π 9,11 × 10 - 31 k g 1,60 × 10 - 19 C 1 0,01 T + 1 0,02 T

t T = 8,7 n s

O que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

t T = 8,7 n s

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