Enunciado

Moderadores. Os reatores nucleares do Canadá usam moderadores de água pesada, nos quais ocorrem colisões elásticas entre nêutrons e dêuterons de massa 2,0   u . (Veja o Exemplo 8.11 da Seção 8.4 ).

a) Qual a velocidade de um nêutron, expressa em função de sua velocidade inicial, depois de uma colisão frontal com um dêuteron que estava inicialmente em repouso?

b) Qual é sua energia cinética, expressa como uma fração de sua energia cinética inicial?

c) Quantas colisões sucessivas iguais a essa seriam necessárias para reduzir a velocidade de um nêutron até 1 / 59000 do seu valor original?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) a velocidade de um nêutron, expressa em função de sua velocidade inicial, depois de uma colisão frontal com um dêuteron que estava inicialmente em repouso; (b) sua energia cinética, expressa como uma fração de sua energia cinética inicial; e (c) a quantidade de colisões sucessivas iguais a essa, necessárias para reduzir a velocidade de um nêutron até 1 / 59000 do seu valor original.

Pra isso, vamos considerar o princípio de conservação do momento linear e calcular a velocidade do nêutron após a colisão. Em seguida, vamos calcular a energia cinética depois da colisão usando a fórmula K = 1 2 m v 2 . Por fim, vamos encontrar a quantidade de colisões sucessivas através da relação entre as velocidades.

Vamos lá!

Passo 2

a) Então galera, como o enunciado nos informa que a colisão é elástica; e como podemos afirmar que o momento linear dessa colisão se conserva, então podemos escrever uma expressão que tem como função as velocidades dos nêutrons e dêutrons e suas massas. Pela lei de conservação do momento linear, temos:

p 1 x = p 2 x

Lembrando que podemos interpretar a colisão como se ocorresse em apenas um eixo, uma vez que a questão não nos dá informações suficientes para utilizarmos os outros 2 eixos ( y   e   z ) . Galera, como a segunda partícula se encontrava em repouso, então podemos utilizar a equação que o Young nos fornece na seção 8.4 para calcularmos a velocidade da primeira partícula, se liga:

v A 2 x = m A - m B m A + m B ∙ v A 1 x

No qual:

v A 2 x =   ? = velocidade do nêutron após a colisão;

m A = 1   u = massa do nêutron;

m B = 2   u = massa do deuteron;

v A 1 x =   ? = velocidade inicial do nêutron.

Passo 3

Se substituirmos os valores que temos na expressão, teremos:

v A 2 x = 1 - 2 1 + 2 ∙ v A 1 x

∴ v A 2 x = - 1 3 v A 1 x

Que é a velocidade final do nêutron expressa em função de sua velocidade inicial v A 1 x .

Passo 4

b) Se escrevermos uma expressão para a energia cinética final do nêutron, teremos:

K f = 1 2 ∙ m A ∙ ( v A 2 x ) ²

Mas v A 2 x acabamos de encontrar no passo anterior. Sendo assim, temos:

K f = 1 2 ∙ m A ∙ - 1 3 ∙ v A 1 x 2

K f = 1 9 ∙ 1 2 ∙ m A ∙ v A 1 x 2

∴ K f = 1 9 . ( K i )

Passo 5

c) Então pessoal, a expressão da velocidade final de um nêutron após UMA colisão é a que descobrimos lá no passo 3 :

v A 2 x = - 1 3 v A 1 x

Mas o que seria essa expressão para n colisões? Supondo que a velocidade inicial o nêutron não mude, teremos o seguinte:

v A 2 x = - 1 3 n ∙ v A 1 x

Como a questão quer que encontremos o número de colisões para 1 59000 do valor inicial, então teremos:

v A 2 x = - 1 3 n ∙ v A 1 x = 1 59000 ⇒ - 1 3 n = 1 59000

3 n = 59000

Vamos ignorar o sinal de negativo e vamos considerar o valor em módulo, tudo bem? Só para facilitar nossos cálculos mesmo! Continuando, para descobrirmos o valor de n , basta aplicarmos l o g em ambos os lados da expressão, olha só:

log ⁡ 3 n = log ⁡ 59000

n ∙ log ⁡ 3 = log ⁡ 59000

∴ n ≅ 10

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a)   v A 2 x = - 1 3 v A 1 x

b) K f = 1 9 . ( K i )

c)   n ≅ 10

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

27 . || Uma bola de argila de 50g desloca-se com rapidez v 0 ao colidir com um tijolo de 1,0k g , que está em repouso sobre uma superfície livre de atrito, grudando-se ao mesmo. a . Qual é a rapidez d
Dois discos de shuffleboard de massas iguais, um laranja e outro amarelo, estão envolvidos em uma colisão oblíqua elástica. O disco amarelo está inicialmente em repouso e é atingido pelo disco laranja
Um próton, que se move na velocidade v ii ^ , colide elasticamente com outro que está inicialmente em repouso. Supondo que ambos tenham velocidades iguais após a colisão, encontre (a) a velocidade de
Dois blocos estão livres para deslizar ao longo da pista de madeira sem atrito mostrada na Figura P8.19. O bloco de massa m 1=5,00k g é solto da posição mostrada, a uma altura h=5,00m acima da parte p
Dois discos de shuffleboard de massas iguais, um laranja e outro amarelo, estão envolvidos em uma colisão oblíqua elástica. O disco amarelo está inicialmente em repouso e é atingido pelo disco laranja