Enunciado

Uma rocha de 750,0   k g é erguida de uma pedreira com 125   m   de profundidade, por uma corrente longa e uniforme, com massa de 575   k g . Essa corrente tem força uniforme, mas em qualquer ponto ela pode suportar uma tensão máxima não superior a 2,50 vezes o seu peso, sem que se rompa.

a) Qual é a aceleração máxima que a rocha pode atingir para conseguir sair da pedreira e

b) quanto tempo leva para ela ser içada à aceleração máxima, considerando-se que parte do repouso?

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver juntos mais uma questão!

Então, a gente tem uma corrente puxando uma rocha. Precisamos levar em consideração o peso da rocha e da corrente. Vamos entender a corrente e a rocha como um sistema só de massa m t e peso P t , que tem uma aceleração para cima, como diz o enunciado.

Nós queremos encontrar (a) a aceleração máxima que a rocha pode atingir para conseguir sair da pedreira e (b) o tempo que leva para ela ser içada à aceleração máxima, considerando que ela parte do repouso.

Pra isso, vamos desenhar o diagrama de corpo livre do nosso sistema e usar a segunda lei de Newton junto as equações do movimento uniformemente variado (MRUV) para encontrar a aceleração a e o tempo t pedidos.

Vamos lá!

Passo 2

Desenhando o diagrama de corpo livre do nosso sistema, temos:

Esse ponto representa a rocha e a corrente como um corpo único. Logo a massa total é o somatório das massas, ou seja:

m t = 750 + 575

m t = 1325   k g

Ele diz que a tensão na corda não pode exercer 2,5 vezes o peso da corrente. Como a gente quer a aceleração máxima, vamos achar essa tensão máxima limite que podemos ter fazendo:

T = 2,5 × P c o r r e n t e

Como o peso da corrente é igual a m g , temos:

T = 2,5   × m g

E substituindo os dados do enunciado, ficamos com:

T = 2,5 × 575 × 9,8

T = 14087,5   N

Passo 3

Com essas coisinhas calculadas, podemos aplicar a segunda lei de Newton nesse sistema corrente+rocha, considerando y + para cima para obter:

∑ F y = m a

T - P t = m t a

Como P t = m g m temos:

T - m t g = m t a

Substituindo os valores, ficamos com:

14087,5 - 1325 × 9,8 = 1325 a

Isolando a , encontramos a aceleração:

a = 14087,5 - 12985 1325

a = 0,832 m / s 2

Passo 4

b) Agora sabendo a aceleração a = 0,832 m / s 2 , a velocidade inicial v 0 = 0 e a distância percorrida y - y 0 = 125 m pela rocha, podemos usar a equação horária da posição do MRUV e determinar o tempo t que a rocha leva para fazer o percurso de subida:

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2

Substituindo v 0 = 0 , ficamos com:

y - y 0 = 0 ∙ t + a t 2 2

t 2 = 2 y - y 0 a

E substituindo os outros valores, temos:

t = 250 0,832

t = 17,3 s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   a = 0,832 m / s 2

b )   t = 17,3 s

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