Enunciado

  1. Qual é o módulo da aceleração centrípeta de um objeto no equador da Terra devido a rotação da Terra?
  2. Qual deveria ser o período de rotação da Terra para que um objeto no equador tivesse uma aceleração centrípeta com um módulo de 9,8   m/s ?

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, na letra (a), o enunciado quer que a gente encontre o valor da aceleração centrípeta que um objeto sente na linha do equador.

A aceleração centrípeta é dada pela fórmula:

a = v 2 R

Onde v é a velocidade do objeto que se encontra a uma distancia R do centro do movimento. Como a terra gira em torno de si mesma, um objeto no equador vai sentir uma aceleração centrípeta devido a essa rotação da Terra.

Passo 2

Iradoso, nesse sentido, o que devemos fazer primeiro é encontrar o a velocidade de rotação da Terra. Pra isso podemos lembrar que a Terra completa uma volta em torno de si mesma em 24   h , que passando pra segundos, são equivalentes a:

t = 24 × 60 × 60

t = 86   400   s

Então quer dizer que a Terra percorre toda a distância da sua circunferência dentro desse tempo t , vamos chamar essa distância de C , tal que:

C = 2 π R

Onde R é o raio no equador. Sendo assim, a velocidade de rotação da terra vai ser dada como:

v = ∆ x ∆ t = C t

v = 2 π R t

Passo 3

Belezoca, então se a gente subituir isso na equação da aceleração centrípeta, vamos ter que:

a = v 2 g

a = 4 π 2 R 2 t 2 R

a = 4 π 2 R t 2

E como o raio no equador é equivalente a 6   380   000   m , obtemos uma aceleração centrípeta dada por:

a = 4 π 2 6   380   000   86   4 00 2

a = 0,034   m/s²

Passo 4

Agora na letra (b), queremos descobrir o valor do período t que faria com que a aceleração centrípeta no equador fosse de 9,8   m/s² , logo isolando t , obtemos:

t 2 = 4 π 2 R a

t = 4 π 2 R a

t = 2 π R a

Como queremos uma aceleração 9,8   m/s² , então:

t = 2 π 6   380   000 9,8

t = 5   069,6   s

Passando isso para minutos, descobrimos que o período de rotação da Terra deveria ser:

t = 5   069,6 60

t = 84   min

Resposta

  1. a = 0,034   m/s²
  2. t = 84   min
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