Enunciado

(a) Qual é o módulo da aceleração de um elétron submetido a um campo elétrico uniforme de 1,40   x   10 ⁶   N / C ? (b) Quanto tempo o elétron leva, partindo do repouso, para atingir um décimo da velocidade da luz? (c) Que distância o elétron percorre nesse período de tempo?

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😁

Nesse problema queremos saber qual é a aceleração de um elétron sob um campo E e tambem queremos o tempo e o espaço percorrido pelo elétron até ele atingir um décimo da velocidade da luz.

Como o enunciado nos dá o campo elétrico E = 1,40 · 10 ⁶   N / C , podemos achar a força que age no elétron e depois a sua aceleração.

Para achar a força que age no elétron usamos a definição de campo elétrico:

F = q E

Agora utilizamos a segunda lei de newton e achamos a aceleração:

F = m a

Já entendeu o que temos que fazer? 😉

Passo 2

Igualando as duas equações de força e isolando a , temos

q E = m a

a = q E m

A carga do elétron é uma constante dada, sabemos que a carga do elétron é negativa, porém, como o enunciado pede o módulo:

a = e E m

a = 1,6 · 10 - 19 1,4 · 10 6 9,11 · 10 - 31 = 2,46 · 10 17 m / s 2

Como já achamos a aceleração, para encontrar o tempo até o elétron ficar a 10% da velocidade da luz basta usar a fórmula da cinemática:

v = v 0 + a t

Como, o elétron parte do repouso v 0 = 0 e v = 0,1 c , c é a velocidade da luz. Dessa forma:

0,1 c = a t

Isolando t ...

t = 0,1 c a

t = 0,1 3 · 10 8 2,46 · 10 17

t = 1,22 · 10 - 10 s

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Podemos utilizar duas formulas para descobrir o deslocamento do elétron:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s ,     s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Vamos usar a segunda formula, pois sabemos que v 0 = 0 e s 0 = 0 , assim ficamos com:

s = 1 2 a t 2

s = 1 2 2,46 · 10 17 1,22 · 10 - 10 2

s = 1,83 · 10 - 3 m

E aí! O que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

(a) a = 2,46 x 10 17 m / s 2

(b) t = 1,22 x 10 - 10 s

(c) s = 1,83 m m

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