Enunciado

Uma partícula de carga -q 1 é mantida fixa na origem do eixo x. (a) Em que ponto do eixo x deve ser colocada uma partícula de carga - 4q 1 para que o campo elétrico seja zero no ponto x = 2,0mm? (b) Se uma partícula de carga +4q 1 é colocada no ponto determinado no item (a), qual é a orientação (em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico no ponto x = 2,00 mm?

Passo 1

a) Para se obter um campo nulo no ponto x = 2mm no eixo x com as partículas em pontos fixos os campos precisam ser opostos no ponto, sendo assim, esse ponte fica na região entre as duas partículas pois o sinal da carga é o mesmo.

O campo no ponto x = 2 é descrito por:

E r e s → x = 2 = 0 ⇒ E 1 → 2 + E 2 → 2 = 0

A expressão do campo magnético no ponto x para uma partícula situada em um ponto x’ é descrita por:

E → x = q 4 π ε 0 x - x ' 2 x →

O campo da partícula da origem fica:

E 1 → x = - q 1 4 π ε 0 x 2 x →

Da segunda partícula fica:

E 2 → x = - 4 q 1 4 π ε 0 x - x ' 2 x →

Como sabemos que os campos devem ser opostos podemos escrever as seguinte relação para os módulos:

E 1 2 - E 2 2 = 0 ⇒ E 1 2 = E 2 2

- q 1 4 π ε 0 2 2 = - 4 q 1 4 π ε 0 2 - x ' 2

Simplificando:

1 2 2 = 4 2 - x ' 2 ⇒ 2 - x ' 2 = 16 ⇒ x ' = 6 m m

pois x’ = -4mm não deixa o x=2mm entre as cargas.

Passo 2

b ) Se uma partícula positiva é colocada no ponto x= 6mm o campo elétrico da mesmo tem direção saindo desse ponto. No ponto x =2 o campo tem direção contraria ao eixo de coordenadas.

Resposta

a) x’ = 6mm

b) E 3 → 2 x ' = 6 ⋅ x ^ = - 1

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