Enunciado

29. Qual é o módulo e qual é direção da força gravitacional resultante sobre a massa de 20,0   k g da FIGURA P13.29?

Passo 1

Então, a força resultante sobre a massa de 20   k g vai vir da atração gravitacional que as outras duas massas exercem sobre ela.

Olhando essa figura vemos que temos uma simetria nela, por conta disso temos que a força resultante vai estar na vertical, já que a contribuição horizontal da força das duas massas vai se cancelar por estarem em sentidos contrários.

Vamos chamar a massa da direita de m 1 , a da esquerda de m 2 e a massa maior de M .

Temos que a força resultante vai ser dada por:

F R = F m 1 M cos ⁡ θ + F m 2 M cos ⁡ θ

A fórmula da equação da força gravitacional é dada por:

F G = G M m r 2

Então para arrasarmos com esse problema temos que encontrar r (distância entre as massas menores e a massa maior) e teremos que achar θ .

Passo 2

Primeiro vamos encontrar r que vai ser o mesmo para m 1 e m 2 como você pode ver na figura.

Podemos encontrar esse cara por Pitágoras, assim temos que:

r 2 = 20 2 + 5 2

⇒ r = 20,6   c m = 0,206   m

Agora vamos encontrar θ , para isso vamos usar o fato de que nesse caso:

tg ⁡ θ = 5 20

Com isso temos que:

θ = 14,04 °

Passo 3

Agora podemos encontrar a força resultante, temos o seguinte:

F R = F m 1 M cos ⁡ θ + F m 2 M cos ⁡ θ

= G m 1 M r 2 cos ⁡ θ + G m 2 M r 2 cos ⁡ θ

Sabendo que m 1 = m 2 , temos que:

F R = 2 G m 1 M r 2 cos ⁡ θ

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

F R = 2 ( 6,67 ⋅ 10 - 11 ) ( 10 ) ( 20 ) ( 0,206 ) 2 cos ⁡ ( 14,04 ° )

= 2,588 ⋅ 10 - 8 0,042436

Então temos que:

F R = 6,1 ⋅ 10 - 7   N

E essa força aponta na vertical para cima.

Resposta

F R = 6,1 ⋅ 10 - 7   N

Essa força aponta na vertical para cima.

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