Enunciado

Um módulo lunar está descendo em direção à superfície da Lua. Até que o módulo atinja a superfície, sua altura é dada por y ( t ) = b - c t + d t 2 ,  onde  b = 800 m é a altura inicial do módulo acima da superfície, c = 60,0 m / s  e  d = 1,05 m / s 2 .

(a) Qual é a velocidade inicial do módulo, em t = 0 ?

(b) Qual é a velocidade do módulo imediatamente antes de atingir a superfície lunar?

Passo 1

E aiii galera, vamos fazer mais uma questão?

Sabemos a posição vertical do módulo de pouso em função do tempo e queremos usar isso para encontrar sua velocidade inicialmente e pouco antes de atingir a superfície lunar.

Essa função é dada por (já substituindo as letras):

y t = b - c t + d t 2 ∴

y ( t ) = 800 - 60 t + 1,05 t 2

Por definição, v y ( t ) = d y d t , então, podemos encontrar a velocidade v y em função do tempo e, em seguida, avaliar para os casos desejados.

Passo 2

Letra a.

Queremos calcular a velocidade inicial do módulo.

Para isso, derivando a expressão, temos:

v y ( t ) = d y d t = - c + 2 d t

Em t = 0 , v y ( t ) = - c = - 60.0 m / s , a velocidade inicial é 60.0 m / s para baixo pois:

v y t = v 0 + 2 a t

Perceba que, ao comparar v 0 = - 60 .

Lembrando que v 0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo.

Passo 3

Letra b:

Para calcularmos a velocidade do módulo imediatamente antes de atingir a superfície lunar, precisamos primeiro encontrar o tempo t .

Para isso, fazemos:

y t = 0   ∴  

b - c t + d t 2 = 0 ∴

800 - 60 t + 1,05 t 2 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos:

t = 21.19 s

Ou seja, chega à superfície em t = 21.19 s .

Nesse momento, a velocidade final é dada por:

v y = - 60.0 m s + 2 1.05 m s 2 21.19 s

v y = - 15.5 m / s

A fórmula dada para   y ( t ) é da forma y = y 0 + v 0 y t + 1 2 a t 2 .

Para a parte a, v 0 y = - c = - 60 m / s

Resposta

  1. 60.0 m s
  2. - 15.5 m / s
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