Lista de Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea

Ver Teoria

A figura mostra a velocidade de uma partícula que se move em um eixo. O ponto 1   É o ponto mais alto da curva; o ponto 4   é o mais baixo; os pontos 2   e 6   estão na mesma altura. Qual é o sentido do movimento a no instante t =0 e b no ponto 4 ? c     Em qual dos seis pontos numerados a partícula inverte o sentido de movimento? d   Coloque os seis pontos na ordem do módulo da aceleração, começando pelo maior.

Ver solução completa

A aceleração de um corpo com movimento retilíneo é dada por a = - k v 2 , onde k é uma constante positiva. Sabendo-se que, quando t = 0 , x = 0 e v = v 0 , obter a velocidade e a posição como funções do tempo. Obter também v como função de x .

Ver solução completa

a Se a posição de uma partícula é dada por x = 20 t - 5 t 3 , onde x está em metros e t em segundos, em que instante ( s ) a velocidade da partícula é zero? b Em que instantes ( s )   a aceleração a   é zero? c   Para que intervalo de tempo ( positivo e negativo ) a aceleração a   é negativa? d Para que intervalo de tempo ( positivo ou negativo )   a aceleração a   é positiva? e Trace os gráficos de x t ,   v t   e   a t .

Ver solução completa

A velocidade escalar de um carro em uma pista reta é dada pela expressão:

v t = 4 + 2 t 3

Onde t é medido em segundos e v é medido em m / s . Qual é a distância percorrida pelo carro no intervalo de tempo de t = 0 a 2   s ?

a) 12   m

b) 16   m

c) 20   m

d) 24   m

e) nenhuma destas

Ver solução completa

Duas partículas se movem ao longo do eixo x. A posição da partícula 1 é dada por: x t = 6,00 t 2 + 3,00 t + 2,00 onde x está em metros e t em segundos e a velocidade da partícula 2 é dada por   v t = - 4,00 t 2 + 20 , 00 onde a está em metros por segundo ao quadrado e t também em segundos.

a) Em que instante as partículas têm a mesma velocidade?

b) Qual a velocidade de A e B no t=0s?

Ver solução completa

A posição de um elétron que se move ao longo do eixo x   é dada por x = 16 t e - t   m , onde t   está em segundos. A que distância está o elétron da origem quando para momentaneamente?

Ver solução completa

A velocidade (em metros por segundo) de uma partícula que se move no plano xy é dada por:

v → = 6,0 t - 4,0 t 2 i + 8,0 j

a) Qual é a aceleração no instante t=3s?

b) Em que instante (se possível) a aceleração é nula?

c) Em que instante (se possível) a velocidade é nula?

Ver solução completa

A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x   é dada em centímetros por x = 9,75 + 1,50 t 3 , onde t   está em segundos. Calcule a   a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00   s   a t = 3,00   s ; b   a velocidade instantânea em t = 2,00   s ; c   a velocidade instantânea em t = 3,00   s ;   d a velocidade instantânea em t = 2,50   s ; e   a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre suas posições em t = 2,00   s   e t = 3,00   s .   f Plote o gráfico de x   em função de t   e indique suas respostas graficamente.

Ver solução completa

A aceleração de um corpo que se move ao longo de uma reta varia em função do tempo conforme a função a ( t )   =   2,0   t . Considerando que no instante inicial ,   t 0   =   0   s , a velocidade inicial é de 1,0   m / s , quanto vale o deslocamento do corpo entre os instantes   t 0   =   0   s e   t   =   3,0   s ?

  1. 2,0 m .
  2. 9,0   m .
  3. 12,0   m .
  4. 27,0   m .
  5. 30,0   m .

Ver solução completa

A velocidade de uma partícula que descreve um movimento unidimensional é bem descrita pela seguinte expressão: v t = 3 t - 4 t 2 . Calcule em que instante de tempo a partícula atinge sua velocidade máxima.

  1. 0,75 s .
  2. 0,375 s .
  3. 2,25s
  4. 0,5 s .
  5. 1,1s

Ver solução completa

A grandeza “jeca” ( j ) é definida como a derivada da aceleração de um corpo:

j = d a d t = d 3 x d t 3

Qual é o significado físico da área abaixo da curva j t ?

a) a aceleração do corpo.

b) mudança da taxa de aceleração do corpo.

c) não há dados suficientes para fazer qualquer afirmação.

d) a velocidade do corpo.

e) o deslocamento do corpo.

Ver solução completa

A velocidade escalar de um carro em uma pista reta é dada pela expressão:

v t = 4 + 2 t 3

Onde t é medido em segundos e v é medido em m / s . Qual é a distância percorrida pelo carro no intervalo de tempo de t = 0 a 2   s ?

a) 12   m

b) 16   m

c) 20   m

d) 24   m

e) nenhuma destas

Ver solução completa

O movimento de uma partícula é descrito pelo vetor posição:

r → t = A cos ⁡ ( ω t ) i ^ + A sen ⁡ ( ω t ) j ^

Onde A e ω são constantes que valem A = 5   m e ω = 2 π   r a d / s .

a) Determine o módulo de r → t para qualquer instante de tempo, e desenhe um gráfico da trajetória da partícula, ou seja, o caminho que a partícula faz no plano x y .

b) Determine o vetor velocidade v → ( t ) e a aceleração a → ( t ) .

c) Desenhe um gráfico das componentes v x e v y da velocidade da partícula como função do tempo.

d) Desenhe os vetores posição, velocidade e aceleração para t = 1 6   s .

Ver solução completa

A velocidade de uma partícula em movimento ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a expressão v t = 40 - 5 t 2 , onde t medido em s e v em m / s

a) Qual a aceleração média entre t = 0 e t = 2 s ?

b) Qual a aceleração no instante t = 2,0 s ?

Ver solução completa

Uma partícula se move no eixo x e tem sua posição em função do tempo descrita pela equação x t = 7 - 4 t , sendo x medido em metros e t em segundos. Considerando que para a direita o movimento da partícula possui sentido positivo, assinale qual das alternativas abaixo é falsa.

a) A partícula está à direita da origem do eixo de referência em t = 0 .

b) A posição da partícula depende linearmente do tempo.

c) A velocidade da partícula é constante e não nula.

d) A aceleração da partícula é nula em todos os instantes de tempo.

e) A partícula nunca estará à esquerda da origem do eixo de referência.

Ver solução completa

A velocidade escalar de um carro em uma pista reta é dada pela expressão: v t = 4 + 2 t 3 , onde t é medido em segundos e v é medido em m / s . Qual a aceleração escalar do carro em t = 2 s ?

a) 32   m / s 2

b) 20   m / s 2

c) 16   m / s 2

d) 24   m / s 2

e) 28   m / s 2

Ver solução completa

Uma partícula descreve uma trajetória parabólica dada por y = x 2 + 6 . Se a trajetória em x obedece à equação x t = 2 t , qual o módulo de sua velocidade em t = 1 s ?

a) 2   m / s ;

b) 4   m / s ;

c) 11,2   m / s ;

d) 6,5   m / s ;

e) 8,2   m / s ;

Ver solução completa

Um objeto está em movimento retilíneo para a direita. A resultante das forças que atuam sobre o objeto está orientada para a direita, mas o seu módulo está diminuindo com o tempo. Qual é a alternativa correta?

(A) O objeto continuará em movimento para a direita, com sua velocidade crescente.

(B) O objeto continuará em movimento para a direita, com sua velocidade decrescente.

(C) O objeto continuará em movimento para a direita com velocidade constante.

(D) O objeto atinge o repouso e então inicia o movimento para a esquerda.

(E) O objeto atingirá o repouso.

Ver solução completa

A coordenada x de um objeto varia em função do tempo conforme a equação x ( t ) =   16 t – 3,0 t 3 , onde x está em metros e t em segundos. A partícula está momentaneamente em repouso no instante:

(a) 0,75 s

(b) 1,3 s

(c) 5,3 s

(d) 7,3 s

(e) 9,3 s

Ver solução completa

O vetor posição (em metros) de uma partícula em função do tempo (em segundos) é dado por:

r → t = π - 2 t 2 + 4 3 t 3 i ^ + t 5 - 5 t 6 6 j ^

Em que instante de tempo t > 0 a partícula inverte o sentido do seu movimento?

  1. 1 s
  2. 1,4 s
  3. 2 s
  4. 2,6 s
  5. 3 s
  6. 3,8 s
  7. 4 s
  8. 4,1 s
  9. 4,5 s

Ver solução completa

Pardais: Equipamentos instalados em postes que fotografam e registram a velocidade dos veículos em excesso de velocidade.

Quando você passa por um pardal de 40   k m / h e sua velocidade é 50   k m / h , você é multado.

Por que?

(a) No momento em que a posição do seu carro passa pelo radar, sua aceleração instantânea é zero.

(b) Sua velocidade média é maior que a permitida.

(c) A variação da posição em relação ao tempo que você está desenvolvendo é maior que a permitida.

(d) Sua velocidade instantânea é maior que a permitida.

(e) Sua aceleração média foi suficiente para alcançar a velocidade permitida.

Ver solução completa

Um objeto se movimenta ao longo do eixo O X e possui a componente de sua velocidade dada pela função v x t = 3 + 2 t - t 2 , com o tempo dado em s e a velocidade em m / s . A aceleração instantânea do objeto no instante t = 3 s é:

(a) a x = 8   m / s 2

(b) a x = 3   m / s 2

(c) a x = 2   m / s 2

(d) a x = - 2   m / s 2

(e) a x = - 6   m / s 2

(f) a x = 0   m / s 2

(g) a x = - 4   m / s 2

(h) a x = - 1   m / s 2

Ver solução completa

Uma partícula se desloca ao longo do eixo O Y e sua posição em cada instante de tempo t é dada pela função y t = 2 + 3 t - t 2 2 , com o tempo dado em s e a posição em m . A velocidade instantânea da partícula no instante t = 2 s é:

(a) v y = 1   m / s .

(b) v y = 3   m / s .

(c) v y = - 1   m / s .

(d) v y = 6   m / s .

(e) v y = 2   m / s .

(f) v y = - 1 2   m / s .

(g) v y = 0   m / s .

Ver solução completa

[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1 e 2]

Dois carros (A e B) movem-se em pistas paralelas e têm gráficos de posição em função do tempo mostrados na Figura.

[QUESTÃO 2]

As equações horárias dos carros são x A = 5 t / 7 e x B = 1 / 2 + 3 t / 2 - t 2 / 8 respectivamente, onde t é medido em segundos e x A , B em metros. Determine em que instante os carros têm a mesma velocidade instantânea.

(a) 6 / 7   s

(b) 11 / 7   s

(c) 18 / 7   s

(d) 22 / 7   s

(e) 30 / 7   s

(f) 35 / 7   s

(g) 25 / 7   s

(h) 45 / 7   s

(i) Nunca

Ver solução completa

Se r → t = 5 t î + 3 t - 2 t 2 j ^ é o vetor posição de uma partícula, cujas coordenadas são dadas em metros e o tempo em segundos, determine o valor da coordenada y do vetor aceleração em m / s 2 , quando t = 1,5   s .

A. - 4

B. - 2

C. 0

D. 2  

E. 4  

Ver solução completa

A velocidade escalar de um carro em uma pista reta é dada pela expressão: v t = 4 t 3 + 2 t 2 , onde t é medido em segundos e v é medido em m / s . Qual é a aceleração escalar do carro em t = 2 s ?

A. 50   m / s 2

B. 40   m / s 2

C. 56   m / s 2

D.   60   m / s 2

E. 0   m / s 2

Ver solução completa

A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme é dada pela seguinte eexpressão: x = 100 + 8 t . Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260   m .

  1. 8s
  2. 10s
  3. 25s
  4. 20s
  5. 15s

Ver solução completa

Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 8   m / s ² , significa que:

(a) Em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 8   m / s .

(b) Em cada segundo o móvel se desloca 8   m .

(c) Em cada 8 s   a velocidade aumenta de   1 m / s .

(d) Em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 8   m / s.

(e) A velocidade é constante e igual a 8   m / s .

Ver solução completa

A posição de um ponto material que se desloca em linha reta é definida pela relação x ( t ) = 4 t 2 + 15 t + 40 , com x expresso em metros e t em segundos. Determinar a equação que descreve a velocidade do corpo, sabendo-se que v ( t ) = d x / d t .

(a) v t = 8 t ⋅ 15

(b) v t = 8 t - 15

(c) v t = 4 t + 15

(d) v t = 8 t + 15

(e) v t = 4 t - 15

Ver solução completa

1 - A posição de um objeto em função do tempo é dada por x = b t 2 –   c t , onde b   =   2,0   m / s 2 e c   =   6,7   m / s , sendo x e t   dados em unidades do Sistema Internacional (SI). Qual é a velocidade instantânea do objeto no instante t = 2,2 s ?

A) 1,7   m / s B)   2,1   m / s C) 2,3   m / s D) 2,7   m / s E) 6,7   m / s

Ver solução completa

A posição de uma partícula em metros é descrita pelo vetor:

r → t = 4 t 2 i ^ + 2 t 3 - t 2 j ^ ,

onde o tempo t é dado em segundos.

Qual é o vetor velocidade média da partícula (em m / s ) entre os instantes t = 0   s e t = 2   s ?

que a aceleração da partícula B vale:

  1. 16 i ^ + 20 j ^
  2. 8 i ^ + 20 j ^
  3. 16 i ^ + 6 j ^
  4. 8 i ^ + 6 j ^
  5. 16 i ^ + 12 j ^
  6. 8 i ^ + 12 j ^
  7. 16 i ^ + 3 j ^
  8. 8 i ^ + 3 j ^

Ver solução completa

Qual das seguintes situações não é possível?

A) Um corpo tem velocidade zero e aceleração diferente de zero.

B) Um corpo se move com velocidade que aponta para o norte e aceleração que aponta para o norte.

C) Um corpo se move com velocidade que aponta para o norte e aceleração que aponta para o sul.

D) Um corpo viaja com velocidade constante e aceleração que varia com o tempo.

E) Um corpo viaja com aceleração constante e velocidade que varia com o tempo.

Ver solução completa

A velocidade escalar de um carro em uma pista reta é dada pela expressão:

v t = 8 + 4 cos  ⁡ π . t

Qual é, aproximadamente, a aceleração do carro em t = 0,5   s ?

a) – 12,6   m / s 2

b)   – 4   m / s 2

c) + 4   m / s 2

d) + 12,6   m / s 2

e) zero

Ver solução completa

A posição de uma partícula em metros é descrita pelo vetor:

r → t = 4 t 2 i ^ + 2 t 3 - t 2 j ^ ,

onde o tempo t é dado em segundos.

Qual é o vetor velocidade da partícula (em m / s ) no instante t = 2   s ?

  1. 16 i ^ + 20 j ^
  2. 8 i ^ + 20 j ^
  3. 16 i ^ + 6 j ^
  4. 8 i ^ + 6 j ^
  5. 16 i ^ + 12 j ^
  6. 8 i ^ + 12 j ^
  7. 16 i ^ + 3 j ^
  8. 8 i ^ + 3 j ^

Ver solução completa

As posições de um objeto em movimento bidimensional são dadas pelo vetor posição r → = 2 + t i ^ + 3 + 3 t j ^ , onde todas as quantidades estão no sistema internacional de unidades. Qual é o ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo x no instante t = 1 minuto?

  1. 60 °
  2. 0 °
  3. 30 °
  4. 45 °
  5. 90 °

Ver solução completa