Enunciado

Uma mola cuja constante elástia é k = 200   N / m é suspensa verticalmente, com a extremidade superior fixa no teto e a extremidade inferior na posição y = 0 . Um bloco de 20   N de peso é preso à extremidade inferior, mantido nessa posição por um momento e depois liberado. Determine (a) a energia cinética K , (b) a variação (a partir do valor inicial) da energia potencial gravitacional Δ U g e (c) a variação da energia potencial elástica Δ U e do sistema bloco-mola quando o bloco está em y = - 5,0   c m . Determine (d) K , (e) Δ U g e (f) Δ U e para y = - 10   c m , (g) K , (h) Δ U g e (i) Δ U e para y = - 15   c m e (j) K , (k) Δ U g e (l) Δ U e para y = - 20   c m .

Passo 1

Vamos lembrar das fórmulas para cada uma dessas energia. Começando pela mais simples, a energia potencial gravitacional é:

Δ U = m g Δ y

Δ U = m g y - 0 = m g y

E a energia potencial elástica é:

Δ U e = 1 2 k y 2

E a energia cinética pode ser calculada com a lei de conservação de energia.

Conforme a mola desce e é esticada, ela converte energia potencial gravitacinal em energia cinética e energia potencial elástica:

- Δ U = Δ U e + K

K = - Δ U e - Δ U

Obs.: Já que temos que calcular as duas energias potenciais antes da cinética, os itens vão ficar fora de ordem na solução.

Passo 2

Beleza, agora é só calcular cada um desses valores nos pontos que foram dados. Começamos por y = - 0,05   m :

(b) A energia potencial gravitacional é:

Δ U = 20 - 0,05 = - 1   J

(c) A energia potencial elástica é:

Δ U e = 1 2 200 0,05 2 = 0,25   J

(a) E a energia cinética é:

K = - - 1,0 - 0,25 = 0,75   J

Passo 3

Agora é só repetir os mesmos passos para os outros valores de y . Com y = - 0,10   m , temos:

(e) A energia potencial gravitacional é:

Δ U = 20 - 0,10 = - 2   J

(f) A energia potencial elástica é:

Δ U e = 1 2 200 0 , 10 2 = 1   J

(d) E a energia cinética é:

K = - - 2,0 - 1,0 = 1,00   J

Passo 4

E agora y = - 0,15   m :

(h) A energia potencial gravitacional é:

Δ U = 20 - 0,1 5 = - 3   J

(i) A energia potencial elástica é:

Δ U e = 1 2 200 0 , 1 5 2 = 2,2 5   J

(g E a energia cinética é:

K = - - 3 , 0 - 2 , 25 = 0,75   J

Passo 5

E por último, com y = - 0,20   m :

(k) A energia potencial gravitacional é:

Δ U = 20 - 0 , 20 = - 4   J

(l) A energia potencial elástica é:

Δ U e = 1 2 200 0 , 20 2 = 4,0   J

(j) E a energia cinética é:

K = - - 4,0 - 4,0 = 0

Resposta

(a) 0,75   J .

(b) - 1,0   J .

(c) 0,25   J .

(d) 1,0   J .

(e) - 2,0   J .

(f) 1,0   J .

(g) 0,75   J .

(h) - 3,0   J .

(i) 2,25   J .

(j) 0 .

(k) - 4,0   J .

(l) 4,0   J .

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