Enunciado

  1. Para a molécula do cloreto de sódio discutida no início da seção 42.1 qual é a distância máxima entre os íons para que haja estabilidade se eles forem considerados partículas puntiformes? Ou seja, qual é a distância máxima para que a energia potencial de um íon N a + e de um íon C l - , calculada com esse modelo, passe a ser mais baixa do que a energia dos átomos N a e C l quando a distância entre eles é infinita?
  2. Calcule essa distância para a molécula de brometo de potássio descrita no exemplo 42.2 .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão!

Letra a)

Pra gente achar a distância de separação no equilíbrio temos que fazer o balanço energético:

E N a + E C l = E N a + + E C l - + U ( r )

O que queremos é o potencial U ( r ) , pois esse sim se relaciona com a distância r :

U r = E N a - E N a + + E C l - E C l -

Mas temos que E N a + - E ( N a ) é a energia de ionização do sódio, ou seja, a energia pra remover um elétron dele. Essa energia vale 5,1 e V .

E temos também que E C l - E C l - é energia de afinidade eletrônica e vale 3,6 e V .

Então colocando esses valores na expressão pro potencial temos:

U r = - 5,1 + 3,6 = - 1,5 e V

E em joules essa energia potencial vale:

U r = - 1,5.1,6 × 10 - 19 = - 2,4 × 10 - 19 J

Passo 2

Com o valor do potencial, podemos achar a distância de separação! Relembrando da fórmula pro potencial eletrostático:

U r = - 1 4 π ϵ 0   q 2 r  

A constante na frente 1 4 π ϵ 0 vale 8,99 × 10 9 , e a carga q é a carga do elétron e vale 1,6 × 10 - 19 . Agora é só substituir tudo e achar a distância r :

r = - 1 4 π ϵ 0   q 2 U = - 8,99 × 10 9 . 1,6 × 10 - 19 2 - 2,4 × 10 - 19 = 9,6 × 10 - 10 m = 0,96 n m

Show! Vamos pro próximo item? =)

Passo 3

Letra b)

Resgatando os valores da energia de ionização do potássio ( 4,3 e V ) e da afinidade eletrônica do bromo ( 3,5 e V ) do exemplo 42.2 , é só seguir os mesmos passos do item anterior pra achar a distância de separação.

Para o brometo de potássio o potencial U ( r ) vai ser:

U r = - 4,3 + 3,5 = - 0,8 e V = - 1,28 × 10 - 19 J

E resgatando a expressão para r temos:

r = - 1 4 π ϵ 0   q 2 U = - 8,99 × 10 9 . 1,6 × 10 - 19 2 - 1,28 × 10 - 19 = 1,8 × 10 - 9 m = 1,8 n m

Tudo ok até aqui? Vamos pra próxima questão então!

Resposta

a )   0,96 n m

b )   1,8 n m

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