Enunciado

3. O momento angular de um elétron possui módulo igual a 4,716 ⋅ 10 - 34   k g ⋅ m 2 / s . Qual é o número quântico do momento angular l desse elétron?

Passo 1

Esse exercício é bem tranquilo, só precisamos usar a equação 41.4 que fornece o momento angular em função de l , temos:

L = l ( l + 1 ) ℏ

Agora só temos que isolar l , assim:

l l + 1 = L ℏ 2

Isso está com cara que vai dar em uma equação de segundo grau, mas fazer o que, vida que segue kkk.

Passo 2

Vamos substituir o valor de L e ℏ = 1,054 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s na expressão que chegamos no passo 1 , assim:

l l + 1 = L ℏ 2

⇒ l l + 1 = 4,716 ⋅ 10 - 34 1,054 ⋅ 10 - 34 2

⇒ l l + 1 = 20

⇒ l 2 + l - 20 = 0

Agora temos que resolver essa equação linda aí.

Passo 3

Partiu resolver a equação!!

Temos:

l 2 + l - 20 = 0

⇒ l = - 1 ± 1 2 - 4 ( - 20 ) 2

⇒ l = - 1 ± 81 2

Então temos que:

l = 4

Ou

l = - 5

Mas como l só pode ser positivo temos que a resposta certa é l = 4 .

Resposta

l = 4

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