Enunciado

Um morcego voa na direção de uma parede, emitindo som constante de frequência igual a 2,0   k H z . O morcego ouve seu próprio som e também o som refletido pela parede. Com que velocidade ele deve voar para escutar uma frequência de batimento igual a 10,0   H z ?

Passo 1

Vamos precisar da equação do efeito Doppler:

f O = v + v O v + v F f F

Como o ouvinte no primeiro caso é a parede, vamos usar o subíndice P, e o subíndice M para o morcego, que é a fonte:

f P = v + v P v + v M f M

Depois que o som bate na parede, ele volta no morcego, então a parede passa a atuar como fonte e o morcego como ouvinte, vamos usar o subíndice O para o morcego ouvindo o som e P de novo para a parede que é a fonte nesse caso, ficamos com:

f O = v + v O v + v P f P

Substituindo a equação anterior nessa:

f O = v + v O v + v P v + v P v + v M f M

Passo 2

Como nos dois casos a parede está parada v P = 0 , além disso, como o sentido positivo é do ouvinte para a fonte, e no primeiro caso o morcego que se aproxima da parede, então sua velocidade é negativa, e no segundo caso é positiva, assim:

f O = v + v O v v v - v M f M

Simplificando v e considerando que v O = v M já que os dois são a velocidade do morcego, e já expressamos os sinais na última equação:

f O = v + v M 1 1 v - v M f M

f O = v + v M v - v M f M

Passo 3

Agora fazemos a diferença entre a frequência ouvida e a frequência emitida para podermos encontrar a frequência do batimento:

f b a t = f O - f M

Substituindo f O :

f b a t = v + v M v - v M f M - f M

Isolando a velocidade do morcego:

v M = v f b a t 2 f M + f b a t

Substituindo os valores:

v M = ( 344   m / s ) ( 10,0   H z ) 2 2000   H z + 10,0   H z = 0,858   m / s

Resposta

0,858   m / s

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