Enunciado

A frequência da nota F 4 é 349   H z . a) Se um tubo de um órgão está aberto em uma extremidade e fechado na outra, qual deve ser o comprimento no modo fundamental para produzir essa nota a 20   ° C ? b) qual seria a temperatura do ar para que a frequência fosse de 370   H z , correspondendo a um aumento da altura de F para F * (de fá para fá sustenido)? (Despreze a variação do comprimento do tubo produzida pela variação da temperatura.)

Passo 1

a) A 20 °C a velocidade do som no ar é 344   m / s , vamos usar a equação das frequências para um tubo fechado:

f n = n v 4 L

Como queremos no modo fundamental, n = 1 , então:

f 1 = v 4 L

Isolando L :

L = v 4 f 1

Substituindo o valor de v e da frequência dada:

L = 344   m / s 4 ( 349   H z )

L = 0,246   m

Passo 2

b) A variação de temperatura produz uma variação na velocidade da onda sonora no ar, vamos usar a equação de velocidade da onda em um gás:

v = γ R T M

Substituindo v usando a equação do Passo 1:

v = 4 f 1 L

Ficamos com:

4 f 1 L = γ R T M

Passo 3

Agora basta separarmos as variáveis das constantes, porque assim podemos igualar a situação inicial com temperatura de 20   ° C com a final, que só sabemos a frequência:

f 1 T = 1 4 L γ R M

Como dá para ver, M , γ , R e   L não variam conforme a gente varia a temperatura a temperatura, então podemos igualar as variáveis do caso inicial ao final:

f 1 i T i = f 1 f T f

Agora elevamos tudo ao quadrado e isolamos T f :

T f = f 1 f f 1 i 2 T i

E substituímos os valores:

T f = 370   H z 349   H z 2 293   K = 329   K = 56   ° C

Resposta

a   0,246   m

b   56   ° C

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