Enunciado

Um homem se casa com uma celebre soprano wagneriana. Infelizmente ele descobre que não suporta operas de Wagner. Para pousar seus tímpanos, o homem desafortunado decide silenciar a esposa para sempre. Seu plano é amarrá-la na frente de seu carro e enviar o carro e a soprano a toda velocidade contra uma parede de tijolos. A soprano, contudo, é bastante astuta, e estudou física em seus dias de aluna do conservatório de música. Ela percebe que a parede possui uma frequência de ressonância de 600   H z , o que significa que, se uma onda sonora contínua com essa frequência atingir a parede, ela ruirá, e a soprano estará a salvo para continuar cantando a Isolda. O carro está se deslocando no sentido da parede à alta velocidade de 30   m / s . a) Em que frequência a soprano precisa cantar para que a parede desmorone? b) que frequência a soprano ouvirá refletida pela parede logo antes que esta desmorone?

Passo 1

Vamos precisar usar a equação do efeito Doppler:

f P = v + v P v + v S f S

Sendo P a parede e S a soprano.

Considerando que o sentido positivo é do ouvinte para a fonte, como nesse caso a parede é o ouvinte e o carro onde está a soprano é a fonte, e ele se aproxima da parede, então sua velocidade deve ser negativa. Além disso como a parede está parada, v P = 0 .

A equação então fica:

f P = v v - v F f S

Como a gente quer encontrar a frequência que a soprano está cantando, vamos isolar f S :

f S = f P v - v S v

E substituir os valores:

f S = ( 600   H z ) 344   m / s - 30   m / s 344   m / s

f S = 548   H z

Passo 2

b) Quando a onda é refletida na parede, a parede passa a ser a fonte que emite a onda na mesma frequência que calculamos no item anterior e a soprano o ouvinte, como a soprano está se aproximando da parede, a velocidade do carro nesse caso é positiva, além disso v P = 0 , a equação passa a ser:

f O = v + v O v + v P f S

f O = v + v O v f S

Substituindo os valores:

f O = 344   m / s + 30   m / s 344   m / s ( 548   H z )

f O = 596   H z

Resposta

a   548   H z

b   596   H z

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