Enunciado

Mostre que, de acordo com o modelo do elétron livre para a condução de corrente elétrica em metais e a física clássica, a resistividade dos metais é proporcional a T onde T é a temperatura em kelvins. (Veja a Eq. 19-31.)

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos que temos que usar o modelo do elétron livre e conseguir a resistividade proporcional a temperatura.

O modelo do elétron livre é uma abordagem teórica usada para descrever a condução de corrente elétrica em metais. Ele assume que os elétrons dentro de um metal são livres para se moverem de forma relativamente livre sob a influência de um campo elétrico aplicado.

Passo 2

Para demonstrar a proporção necessária da resistividade em metais, (   ρ ) e (   τ )   no modelo de elétron livre de condução elétrica, começamos com a expressão ( ρ = e 2 τ m n ) . Aqui, (   ρ )   é proporcional a ( 1 τ ) . Como o tempo médio de trajetória (   τ ) é inversamente proporcional à velocidade efetiva dos elétrons ( v eff ) , obtemos ( ρ ∝ v eff ) .

Aqui, a partir da física estatística clássica, sabemos que a velocidade média das partículas é proporcional à temperatura (   T   ) , e, portanto, (   ρ ∝ T   ) .

Resposta

p = m e 2 n τ ∝ 1 τ ∝ v e f f T  

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