Enunciado

Mostre que um campo magnético uniforme B não pode cair abruptamente a zero quando o percorremos perpendicularmente, como é sugerido pela seta horizontal que passa pelo ponto d na Fig. 31-54. (Sugestão: Aplique a lei de Ampere ao cantinho retangular mostrado pelas linhas tracejadas.) Em imãs reais sempre aparece uma deformação das linhas de B, o que significa que B se aproxima de zero de maneira gradual. Modifique as linhas do campo, na figura, para indicar uma situação mais real.

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Use a lei de Ampere:

∮ B   d s = µ 0 i

onde a integral é ao redor de um laço fechado e i é a corrente líquida que flui através do laço.

Para o laço tracejado mostrado na Fig. 31-54 temos i = 0 . A integral é zero ao longo dos trechos superior, à direita e inferior do laço. Ao longo do trecho à direita o campo é zero, enquanto que nos outros dois trechos o campo é perpendicular ao elemento d s . Se o comprimento do trecho à esquerda for l , então uma integração simples fornece

∮ B   d s = B l

onde B é a magnitude do campo no lado esquerdo do laço.

Passo 2

Uma vez que nem B nem l são nulos, temos uma contradição da lei de Ampere. Concluímos, portanto que a geometria das linhas de campo magnético está errada. Na realidade as linhas curvam-se para fora nas extremidades e sua densidade decresce gradualmente, não abruptamente como a figura faz crer.

Resposta

Na realidade as linhas curvam-se para fora nas extremidades e sua densidade decresce gradualmente, não abruptamente como a figura faz crer.

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