Enunciado

Mostre que as linhas de força do campo elétrico do par de cargas opostas, esboçadas na Figura 15.4C do texto, são consistentes com a lei de Gauss.

Passo 1

A figura das linhas de força do campo elétrico do par de cargas opostas mencionada no texto é mostrada a seguir:

Temos que discutir se essas linhas de força são consistentes com a lei de Gauss que determine que o fluxo elétrico sobre uma superfície fechada é proporcional a carga dentro da superfície.

Bom, vale lembrar que o fluxo do campo elétrico sobre uma superfície é uma medida das linhas de campo que atravessam a superfície. Vamos considerar primeiro uma superfície que envolva apenas a carga negativa:

Nesse caso, a carga dentro da superfície é negativa (não é nula) e espera-se da lei de Gauss que o fluxo elétrico seja negativo, isto é, que as linhas de campo estejam entrando na superfície. Note que é exatamente isso que acontece.

Passo 2

Agora vamos considerar uma superfície que envolve apenas a carga positiva:

Como a carga dentro da superfície é positiva, esperamos que o fluxo elétrico seja positivo e as linhas de campo “saiam” da superfície, exatamente como acontece.

Por fim, vamos envolver as duas cargas numa superfície:

Nesse caso, a carga total dentro da superfície é nula pois

q + - q = 0

Assim, o fluxo elétrico também deve ser nulo: todas as linhas que “saem” da superfície em algum momento vão voltar para dentro dela já que as linhas de campo são fechadas saindo da carga positiva e entrando na carga negativa! Vemos que tudo é bem consistente com a lei de Gauss!

Resposta

Demonstração.

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