Enunciado

Uma barra de ouro maciça é puxada verticalmente para cima a partir do casco do Titanic submerso. (a) O que ocorre com seu volume quando ela passa da pressão do local onde o navio se encontra até a pressão menor existente na superfície do oceano? (b) A diferença de pressão é proporcional à profundidade. Quantas vezes maior seria a variação de volume, se o navio estivesse em uma profundidade duas vezes maior? (c) O módulo de compressão do chumbo é igual a um quarto do módulo de compressão do ouro. Calcule a razão entre a variação volumétrica de uma barra sólida de chumbo e a variação volumétrica de uma barra de ouro com o mesmo volume inicial, considerando a mesma variação de pressão.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma barra de ouro maciça é puxada verticalmente para cima a partir do casco do Titanic submerso.

Queremos saber primeiramente o que ocorre com seu volume quando ela passa da pressão do local onde o navio se encontra até a pressão menor existente na superfície do oceano.

Para respondermos isso, precisaremos aplicar a Lei de Hooke para a deformação volumétrica:

Δ V V 0 = - Δ p B

Onde Δ V é a variação do volume, V 0 é o volume inicial, Δ p é a pressão adicional sobre o objeto e B é o módulo de compressão (que é a razão entre a tensão e a deformação).

Sabendo disso, também poderemos resolver as outras perguntinhas da questão.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Vamos pensar um pouquinho o contrário...

Se a gente levar uma garrafinha vazia para o fundo de uma piscina, por exemplo, ela vai começar a se deformar, diminuindo seu volume.

Assim, se fizermos o contrário (mas considerando que o volume inicial é da garrafinha deformada), o seu volume vai aumentar quando formos emergir!!

Se liga na Lei de Hooke:

Δ V = - V 0 * Δ p B

O volume da barra aumentaria ligeiramente quando ela passa da pressão do local onde o navio se encontra até a pressão menor existente na superfície do oceano!!

Passo 3

Na letra b) queremos saber quantas vezes maior seria a variação de volume, se o navio estivesse em uma profundidade duas vezes maior.

Para isso, o enunciado nos diz que a diferença de pressão é proporcional à profundidade.

Vamos analisar novamente a Lei de Hooke:

Δ V = - V 0 * Δ p B

Como existe a proporção entre a diferença de pressão e a profundidade, então para uma profundidade duas vezes maior temos:

Δ V ' = - V 0 * 2 * Δ p B ∴

Δ V ' = 2 * Δ V

Assim, a mudança de volume seria duas vezes maior.

Passo 4

Na letra c) queremos calcular a razão entre a variação volumétrica de uma barra sólida de chumbo e a variação volumétrica de uma barra de ouro com o mesmo volume inicial, considerando a mesma variação de pressão.

Para isso, o enunciado nos diz que o módulo de compressão do chumbo é igual a um quarto do módulo de compressão do ouro.

Aplicando a Lei de Hooke para a barra de chumbo, temos:

Δ V c h u m b o = - V 0 * Δ p 1 4 B

Fazendo a razão, temos:

Δ V c h u m b o Δ V o u r o = - V 0 * Δ p 1 4 B - V 0 * Δ p B ∴

Δ V c h u m b o Δ V o u r o = 4

Perceba que a alteração de volume é inversamente proporcional ao módulo de volume para uma determinada alteração de pressão, de modo que a alteração de volume da barra de chumbo seria quatro vezes maior que a do ouro.

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

a)

O volume da barra aumentaria ligeiramente quando ela passa da pressão do local onde o navio se encontra até a pressão menor existente na superfície do oceano.

b)

a mudança de volume seria duas vezes maior.

c)

Δ V c h u m b o Δ V o u r o = 4

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