Enunciado

A figura 1 mostra detalhes de um dos dedos da alpinista figura 2. Um tendão proveniente dos músculos do antebraço está preso na falange distal. No caminho, o tensão passa por várias estruturas fibrosas chamadas polias. A polia A 2 está presa na falange proximal; a polia A 4 está presa na falange medial. Para puxar o dedo na direção da palma da mão, os músculos do antebraço puxam o tendão, mais ou menos do mesmo modo como as cordas de uma marionete são usadas para movimentar os membros do boneco. A figura 1(b) é um diagrama simplificado da falange medial, que tem um comprimento d . A força que o tendão exerce sobre o osso, F → t , está aplicada no ponto em que o tendão entra na polia A 4 , a uma distância d / 3 da extremidade da falange medial. Se as componentes das forças que agem sobre cada um dos dedos em pinça da figura 2 são F h = 13,4   N e F v = 162,4   N , qual é o módulo de F → t ? O resultado é provavelmente tolerável, mas se a alpinista ficar pendurada por apenas um dos dedos, as polias A 2 e A 4 poderão se romper, um problema que frequentemente aflige os alpinistas.

Figura 1:

Figura 2:

Passo 1

No diagrama da figura 1(b), temos quatro forças agindo em pontos diferentes do corpo. Nesse caso, precisamos considerar o equilíbrio dos torques para garantir que o corpo esteja em equilíbrio.

Como a força F → l é desconhecida, vamos colocar nosso ponto de referência sobre o ponto em que ela age, de forma que o seu torque será nulo. E ficamos apenas com os seguintes termos:

∑ τ = τ t + τ v + τ h = 0

Em cada caso, temos que usar a seguinte fórmula para o torque:

τ = F d sen ⁡ θ

Onde F é o módulo da força, d é a distância até o ponto de referência ao londo da “barra”, e θ é ângulo que a força forma com a “barra”.

Além disso, as forças que favorecem rotação no sentido anti-horário (em torno do nosso ponto de referência) terão torque positivo, e vice-versa.

Passo 2

Então, olhando para o desenho, vamos calcular os torques dessas três forças:

τ t = - F t d 3 sen ⁡ 45 °

τ v = 162,4   d sen ⁡ 10 °

τ h = 13,4   d sen ⁡ 80 °

Agora vamos substituir tudo na equação de equilíbrio:

τ t + τ v + τ h = 0

- F t d 3 sen ⁡ 45 ° + 162,4   d sen ⁡ 10 ° + 13,4   d sen ⁡ 80 ° = 0

Podemos dividir tudo por d e calcular o que for possível:

- 2 6 F t + 28,2 + 13,2 = 0

F t = 41,4 0,3257 ≅ 175,6   N

F t ≅ 1,8   .   10 2   N

Resposta

O módulo de F → t é 1,8   .   10 2   N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma placa quadrada de aço possui 10,0 cm de lado e 0,500 cm de espessura. a) Ache a tensão de cisalhamento resultante quando uma força de módulo 9,0 × 105 N é aplicada a cada um dos quatro lados, para
Uma amostra de óleo com volume inicial de 600 cm3 é submetida a um aumento de pressão de 3,6 × 106 Pa, e o volume diminui de 0,45 cm3. Qual é o módulo de compressão do material? Qual é a sua compressi
Forças de cisalhamento são aplicadas a um sólido retangular. As mesmas forças são aplicadas a outro sólido com o mesmo material, porém as arestas possuem comprimentos três vezes maiores. Em cada caso
Um cabo de aço, cuja área da seção reta é igual a 3,0 cm2, possui limite elástico igual a 2,40 × 10^8 Pa. Calcule a aceleração máxima de baixo para cima que este cabo pode suportar, quando ele for usa
Em um laboratório de teste de materiais, um fio metálico fabricado com uma liga nova se rompe quando uma força de tensão de dilatação de 90,8N é aplicada perpendicularmente a cada uma das suas extremid