Enunciado

Quando multiplicamos por dois a largura de uma fenda, a energia que passa pela fenda é multiplicada por dois, mas a intensidade do máximo central da figura é multiplicado por quatro. Explique quantitativamente a razão da diferença.

Passo 1

Imagine que o campo elétrico associado a um raio de luz tem amplitude A . Nesse caso, a intenidade da luz será porcional ao quadrado dessa amplitude:

I   ∝ A 2

Agora imagine que uma fenda tem largura a . Podemos dividí-la em N regiões imaginárias, pelas quais passam N raios de luz que chegam até o máximo central.

Nesse caso, a intensidade que chega até a tela é:

I ∝ N A 2

Se dobrarmos a largura da fenda, e pegarmos regiões imaginárias do mesmo tamanho, agora teremos 2 N regiões:

I   ∝ 2 N A 2 = 4 N A 2

Ou seja, multiplicamos a intensidade por quatro.

Passo 2

Por outro lado, a energia cresce linearmente com a “quantidade” de luz que passa pela fenda e chega até o máximo central.

Então quando dobramos a largura, e passamos de N para 2 N , a energia que atinge a tela simplemente dobra também

Ao mesmo tempo, como a intenisdade depende do quadrado dessa quantidade, ela é multiplicada por quatro quando a largura dobra.

Resposta

A intensidade cresce quadraticamente com a largura, e a energia cresce só linearmente.

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