Enunciado

Uma série de frentes de onda paralelas lineares está se propagando na direção da praia a 15   c m / s em lago que não apresenta outras perturbações. Há um buraco em uma longa barreira de concreto paralela à praia, distante 3,2   m dela. Você contas as cristas de onda e observa que passam 15   c r i s t a s   p o r   m i n u t o . Você observa também que nenhuma onda chega à a a ± 61,3   do ponto diretamente oposto ao buraco, mas as ondas chegam à praia em qualquer outro ponto dentro dessa distância. a)Qual é o diâmetro do buraco na barreira? b)Em que outros ângulo você percebe que não há ondas chegando à praia?

Passo 1

letra a)

O diâmetro do buraco da barreira é:

a = λ s e n θ

Precisamos descobrir o comprimento de onda e o ângulo

Passo 2

Comprimento de onda é dado por:

λ = v f

No enunciado temos a velocidade e a frequência , que é 75 cristas por minuto , f = 1 / 75 ⋅ 60 = 1,2   5   H z . O comprimento de onda será:

λ = 15 1,25

λ = 12   c m

Passo 3

Já para achar o ângulo, usaremos a relação:

t g θ = y x

θ = a r t g y x

θ = a r t g 0,613 3,2

θ = 10,84 °

Passo 4

O diâmetro será:

a = 12 s e n 10,84 °

a = 63,8   c m

Passo 5

letra b)

Não haverá ondas chegando, quando a interferência destrutiva ocorrer.

s e n θ = m λ a

θ = a r c s e n m λ a

Então para acharmos os outros ângulos, basta substituirmos o m .

Passo 6

Os outros ângulos serão:

Para m = 2 :

θ 2 = a r c s e n 2 λ a = a r c s e n 2 ⋅ 12 63,8

θ 2 = ± 22,1 °

Para m = 3 :

θ 3 = a r c s e n 3 λ a = a r c s e n 3 ⋅ 12 63,8

θ 3 = ± 34,3 °

E assim por diante.

Resposta

letra a) a = 63,8   c m

letra b) θ 2 = ± 22,1 ° , θ 3 = ± 34,3 ° , ...

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