Enunciado

Em um museu de ciências, o peso de latão de um relógio de pêndulo oscila preso à extremidade de um fio com 15,0   m de comprimento. O movimento do pêndulo tem início exatamente às 8 da manhã, puxando-se lateralmente o mesmo em 1,5   m e liberando-o. Devido ao seu formato compacto e à sua superfície lisa, a constante de amortecimento do pêndulo é de apenas 0,010   k g / s . Ao meio-dia em ponto, quantas oscilações o pêndulo terá completado e qual será a sua amplitude?

Passo 1

O período de oscilação desse pêndulo é o mesmo e não se altera com o amortecimento e será de:

T = 2 π   L g = 2 π 15 9.81 = 7.77   s

E no intervalo de 4   h   (das oito da manhã ao meio dia). Temos um total de oscilações feitas iguais a:

N = 4 h × 60 m i n h × 60 s m i n 7.77 = 1853   o s c i l a ç õ e s

Pegar somente o número inteiro.

Passo 2

A amplitude original tem comprimento de 1.5   m (pois é o deslocamento original que foi dado nele), e a última oscilação até completar meio dia tem valor de:

A t = A e -   b t 2 m

Só que ele não dá a massa, ó que legal 😊 ai nessa situação vamos no livro em inglês e vemos que

Então a massa é de 110   k g (houve um erro na digitação mesmo), logo a amplitude em 4 horas será de:

A t = 1.5 ⋅ e - 0.01 ⋅ 4 × 3600 2 × 110 = 0.78   m

Temos que aplicar o tempo em segundos pois é a unidade em SI para o tempo.

Resposta

1853   o s c i l a ç õ e s

A 2   h o r a s = 0.78 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco pesando 20 N oscila na extremidade de uma mola vertica para a qual k = 100 N / m ; a outra extremidade da mola está presa a um teto. Em um certo instante, a mola está esticada 0,30 m além do
Um bloco de 4,00 kg pendurado em uma mola produz um alongamento de 16,0 cm em relação à posição relaxada: (a) Qual é a constante elástica da mola? (b) O bloco é removido e um corpo de 0,500 kg é pendu
Um carro de 1000 k g com quatro ocupantes de 82 k g viaja em uma estrada de terra com “costelas” separadas por uma distância média de 4,0 m . O carro trepida com amplitude máxima quando está a 16 k m
A haste uniforme de comprimento l e massa m está suspensa em seu ponto médio por um arame de comprimento L . A resistência do arame à torção é proporcional ao seu ângulo de rotação θ e é igual a ( J G
A casca cilíndrive com paredes finas de raio r e altura h é soldada ao pequeno eixo em sua extremidade superior conforme indicado. Determine a frequência circular natural ω n para pequenas oscilações