Enunciado

Em um museu de ciências, o peso de latão de um relógio de pêndulo oscila preso à extremidade de um fio com 15,0   m de comprimento. O movimento do pêndulo tem início exatamente às 8 da manhã, puxando-se lateralmente o mesmo em 1,5   m e liberando-o. Devido ao seu formato compacto e à sua superfície lisa, a constante de amortecimento do pêndulo é de apenas 0,010   k g / s . Ao meio-dia em ponto, quantas oscilações o pêndulo terá completado e qual será a sua amplitude?

Passo 1

O período de oscilação desse pêndulo é o mesmo e não se altera com o amortecimento e será de:

T = 2 π   L g = 2 π 15 9.81 = 7.77   s

E no intervalo de 4   h   (das oito da manhã ao meio dia). Temos um total de oscilações feitas iguais a:

N = 4 h × 60 m i n h × 60 s m i n 7.77 = 1853   o s c i l a ç õ e s

Pegar somente o número inteiro.

Passo 2

A amplitude original tem comprimento de 1.5   m (pois é o deslocamento original que foi dado nele), e a última oscilação até completar meio dia tem valor de:

A t = A e -   b t 2 m

Só que ele não dá a massa, ó que legal 😊 ai nessa situação vamos no livro em inglês e vemos que

Então a massa é de 110   k g (houve um erro na digitação mesmo), logo a amplitude em 4 horas será de:

A t = 1.5 ⋅ e - 0.01 ⋅ 4 × 3600 2 × 110 = 0.78   m

Temos que aplicar o tempo em segundos pois é a unidade em SI para o tempo.

Resposta

1853   o s c i l a ç õ e s

A 2   h o r a s = 0.78 m

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