Enunciado

Um bloco pesando 20 N oscila na extremidade de uma mola vertica para a qual k = 100 N / m ; a outra extremidade da mola está presa a um teto. Em um certo instante, a mola está esticada 0,30 m além do comprimento relaxado (o comprimento quando nenhum objeto está preso à mola) e o bloco possui velocidade nula. (a) Qual é força que o bloco está submetido nesse instante? Qual é (b) a amplitude e (c) o período do movimento harmônico simples? (d) Qual é a energia cinética máxima do bloco?

Passo 1

Vamos fazer aqui um somatório das forças que agem sobre o bloco. Pr baixo tem a gravidade, que vale 20N e pra cima tem a força da mola, e que pela lei de Hooke vale

F m = 100 N / m 0,30 m = 30 N

Assim, a força resultante dessas duas forças é de 10 N para cima.

Passo 2

A posição de equilíbrio é onde a força da lei ascendente de Hooke equilibra o peso, que corresponde à mola sendo esticada (de comprimento não esticado) por 20 N / 100 N / m = 0,20 m . Assim, em relação à posição de equilíbrio, o bloco (no instante descrito na parte (a)) é o que se pode chamar de ponto de viragem inferior (já que v = 0 ) em x = – x m em que a amplitude é x m = 0,30 - 0,20 = 0,10 m .

Passo 3

Usando a equação do período de um oscilador harmônico simples, a gente tem que

T = 2 π m k = 0,90 s

com m = W / g ≈ 2,0 k g

Passo 4

A energia cinética máxima corresponde a anergia potencial elástica máxima. Essas duas energias ficam trocando de valor uma com a outra, e o somatório delas, a energia mecânica, fica constante. Então, a energia potencial elástica máxima vale

U m = 1 2 k x m 2

K m = U m = 1 2 100 N / m 0,10 m ² = 0,50 J

Resposta

(a) 10 N

(b) x m = 0,10 m

(c) T = 0,90 s

(d) K m = 0,50 J

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