Enunciado

O núcleo do isótopo do polônio 214   P o   (massa de 214 u) é radioativo e sofre decaimento emitindo uma partícula alfa (um núcleo de hélio com massa de 4 u). Através de experimentos de laboratório, mede-se a velocidade da partícula alfa como 1,92 ×   10 7   m / s . Considerando que o núcleo de polônio esteja inicialmente em repouso, quanto vale a velocidade de recuo do núcleo remanescente após o decaimento?

Passo 1

Como o isótopo de Polônio emite a partícula alfa então temos um caso de separação de corpos o que é diferente de colisão de corpos. O que nos dá o diagrama abaixo.

Onde devemos ver que a massa do núcleo remanescente será a massa do isótopo do polônio menos a massa da partícula alfa. Então essa massa será de 210   u

Passo 2

Agora não é por que houve essa separação que a conservação do momento linear falha. Nós teremos ainda que:

p o = p f

Ou seja:

m α ⋅ v 0 α → + m n ⋅ v 0 n → = m α ⋅ v f α → + m n ⋅ v f n →

Onde m α é a massa da partícula alfa, assim como v 0 a é a velocidade inicial da partícula alfa, que nesse caso é nula e v f n   é a velocidade final do núcleo. Então:

0 = - 4 ⋅ 1.92 × 10 7 + 210 ⋅ v f n

Então a velocidade final do núcleo será igual a:

v f n = 3.66 × 10 5   m / s

Resposta

v f n = 3.66 × 10 5   m / s

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