Enunciado

Um núcleo de ouro está a 100   f m ( 1   f m = 10 - 15   m ) de um próton, que está inicialmente em repouso. Quando o próton é liberado, ele se afasta aceleradamente devido à repulsão gerada pela carga do núcleo de ouro. Qual é a rapidez do próton a uma distância muito grande (considere que seja infinita) do núcleo de ouro? (Considere que o núcleo de ouro permaneça estacionário).

Passo 1

Vamos aplicar o teorema da energia cinética. Suponha que o próton esteja a uma distância x do núcleo de ouro. Sendo assim, a força entre eles é:

F = k Q q x 2

Logo,

W = ∫ x 0 ∞ k Q q x 2 d x = k Q q - 1 x x 0 ∞ = k Q q x 0

Passo 2

Dessa maneira, temos que

Δ K = W ⟹ K f - K i = k Q q x 0 1 2 m v 2 - 0 = k Q q x 0 ⟹ v = 2 k Q q m x 0

Substituindo os dados (lembrando que a carga do próton vale q = 1,6 × 10 - 19   C e a carga do núcleo de ouro vale Q = Z × e , onde Z = 79 é o número atômico. Assim,

v = 2 9,0 × 10 9 79 × 1,6 × 10 - 19 1,6 × 10 - 19 1,67 × 10 - 27 1,00 × 10 - 13 ≈ 1,48 × 10 7   m / s

Resposta

A velocidade vale aproximadamente 1,48 × 10 7   m / s

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