Enunciado

Pareamento de bases no DNA, I. Os dois lados da dupla hélice de DNA são ligados por pares de bases (adenina, timina, citosina e guanina). Em razão da forma geométrica dessas moléculas, a adenina se liga à timina e a citosina se liga à guanina. A Figura E21.21 mostra a ligação de timina e adenina. Cada carga na figura é ± e , e a distância H—N é de 0,110   n m .

(a) Calcule a força resultante que a timina exerce sobre a adenina. É uma força de atração ou repulsão? Para manter os cálculos simples, porém razoáveis, considere apenas as forças decorrentes das combinações de O—H—N e N—H—N, supondo que estas duas combinações sejam paralelas entre si. Lembre-se, no entanto, de que, no conjunto O—H—N, O - exerce uma força tanto sobre H + quanto N - , e de forma análoga o mesmo acontece no conjunto N—H—N.

(b) Calcule a força sobre o elétron no átomo de hidrogênio, que fica a 0,0529   n m de distância do próton. Em seguida, compare a intensidade da força de ligação do elétron no hidrogênio com a força de ligação das moléculas de adenina-timina.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (a):

Para calcular a força resultante da timina sobre a adenina precisamos primeiro identificar os pares de forças agindo: temos a força de atração de O - em H + com uma distância de 0,17 n m , temos a força de repulsão de O - em N - a uma distância de 0,28 n m . Temos também a força de repulsão entre dois N - a uma distância de 0,3 n m . E por fim temos a força de atração de H + sobre o N - a uma distância de 0,19 n m . Eu não contabilizei as forças de atração entre as cargas N - e H + , pois ambas cargas fazem parte da mesma molécula e não produzem força externa. Tranquilo?

Agora é somar todas essas quatro forças pra achar a resultante, borá fazer? Lembrando que as cargas são ± e = ± 1,6 × 10 - 19 C e que para fins de simplificação a gente vai admitir que as forças são paralelas, assim a força de atração vai ser positiva e a de repulsão, negativa.

F r → = + k 1,6 × 10 - 19 C 2 0,17 × 10 - 9 2 - k 1,6 × 10 - 19 C 2 0,28 × 10 - 9 2 + k 1,6 × 10 - 19 C 2 0,19 × 10 - 9 2 - k 1,6 × 10 - 19 C 2 0,3 × 10 - 9 2

F r → = k ( + 8,858 × 10 - 19 - 3,265 × 10 - 19 + 7,09 × 10 - 19 - 2,844 × 10 - 19 )

F r → = 9 × 10 9 9,84 × 10 - 19 = 8,85 × 10 - 9 N

A força resultante é de atração.

Passo 2

Letra (b):

Para calcular a força precisamos novamente da lei de Coulomb:

F = k q q d 2 = 9 × 10 9 1,6 × 10 - 19 2 0,0529 × 10 - 9 2 = 8,23 × 10 - 8 N

Ela é cerca de dez vezes maior que a força de ligação =)

Belezinha?

Espero ter ajudado!

Resposta

a ) 8,85 × 10 - 9 N ,   a t r a ç ã o .

b ) 8,23 × 10 - 8 N ,   d e z   v e z e s   m a i o r .

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