Enunciado

Um objeto está a 17.5   c m à esquerda de uma lente que tem distância focal de + 8.50   c m . Uma segunda lente, que tem distância focal de - 30.0   c m , está a 5.00   c m à direita da primeira lente. (a) Determine a distância entre o objeto e a imagem final formada pela segunda lente. (b) Qual é a ampliação total? (c) A imagem final é real ou virtual? Ela é direita ou invertida?

Passo 1

HELLO GALERA, vamos resolver mais um problema, primeiro, analise o diagrama de raios abaixo:

O diagrama nos mostra quatro raios da cabeça do objeto que encontra as imagens I 1 e I 2 . Podemos usar a equação das lentes delgadas para encontrar a posição da imagem formada nas lentes positivas e então, sabendo o valor da distância que separa as duas lentes, determinaremos a distância do objeto em relação à segunda lente e aplicar a equação das lentes delgadas uma segunda vez para encontrar a posição da imagem final.

Passo 2

Primeiro, começaremos expressando a distância d do objeto para imagem:

d =   s 1 +   5   c m +   s 2 ' (1)

Começaremos aplicando a equação das lentes delgadas na lente positiva:

1 s 1 + 1 s 1 ' = 1 f 1

s 1 ' = f 1 s 1 s 1 - f 1

Substituindo as variáveis por valores numéricos, temos:

s 1 ' = 8.50   c m ( 17.5   c m ) 17.5   c m - ( 8.50   c m ) = 16.53   c m

Encontrando a distância objeto para lentes negativas:

s 2 = 5.00   c m -   s 1 '

s 2 = 5.00   c m -   16.53   c m

s 2 = - 11.53   c m

A distância imagem s 2 ' é dada por:

s 2 ' = f 2 s 2 s 2 - f 2

Substituindo as variáveis por valores numéricos, temos:

s 1 ' = - 30.0   c m ( - 11.53   c m ) - 11.53   c m - ( - 30.0   c m ) = 18.73   c m

Substituindo os termos na equação (1) e calculando d:

d =   17.5   c m +   5   c m +   18.73   c m = 41   c m

Dessa forma, descobrimos que a imagem final está 18.7   c m à direita da segunda lente. Agora, vamos para a parte (b)!

Passo 3

Para a parte (b), sabemos que a ampliação lateral total é dada por:

m =   m 1 m 2

Expressaremos m 1 = - s 1 ' s 1 e m 2 = - s 2 ' s 2 , logo:

m =   m 1 m 2

m = - s 1 ' s 1 - s 2 ' s 2 = s 1 ' s 2 ' s 1 s 2

Substituindo as variáveis pelos valores numéricos, temos:

m = 16.53   c m ( 18.73   c m ) 17.5   c m ( - 11.53   c m ) =   - 1.53  

Agora, iremos para a letra (c) e assim finalizaremos a questão!

Passo 4

Para a letra (c), por conta de m < 0 , a imagem é invertida, e por conta de s 2 ' > 0 , a imagem é real.

PROBLEMA FINALIZADO, fiquem bem, bons estudos e até a próxima

Resposta

a) 18.7   c m

b) m =   - 1.53

c) Invertida e real

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