Enunciado

Um objeto de 8,0   k g está se movendo no sentido positivo de um eixo x . Quando passa pelo ponto x   =   0 , uma força constante dirigida ao longo do eixo passa a atuar sobre ele. A Fig. 7-28 mostra a energia cinética K em função da posição x quando o objeto se desloca de x   =   0 a x   =   5,0   m ; K 0   =   30,0   J . A força continua a agir. Qual é a velocidade do objeto no instante em que passa pelo ponto x   =   - 3,0 m ?

Passo 1

Shoow galerinhaaa, vamos continuar?

Bom, se a velocidade está mudando isso significa que existe uma aceleração que está sendo aplicada ao corpo!!

Então nós precisamos acha-la certo?

A única coisa que temos é a variação da energia cinética, vamos ver?

∆ K = m v f 2 2 - m v i 2 2 = m 2 v f 2 - v i 2

Se:

∆ K = 0 - 30 J = - 30 J

m = 8,0   k g

Substituindo:

- 30   J = 8,0   k g 2 v f 2 - v i 2

v f 2 - v i 2 = - 7,5 m 2 s 2

Mas isso não resolve em nada nossa vida, porque queremos a aceleração !! Mas olhem só, se vocês lembrarem da equação de Torricelli:

v f 2 = v i 2 + 2 a ∆ x

v f 2 - v i 2 = 2 a ∆ x

Isolando a aceleração:

a = v f 2 - v i 2 2 ∆ x

Se o objeto se desloca 5 m:

a = - 7 , 5 m 2 s 2 2 5   m = - 0,75 m s 2

Passo 2

Para achar a velocidade após um certo deslocamento nós podemos usar a mesma fórmula do passo anterior:

v f 2 = v i 2 + 2 a ∆ x

A velocidade final nós já sabemos que é zero, porque ele não tem energia cinética:

v f = 0

a = - 0,75 m s 2

∆ x = 5   m

Com isso nós podemos achar qual é a velocidade inicial do objeto:

v i 2 = 0 - 2 - 0,75 m s 2 5 m = 7,5 m 2 s 2

Logo ,

v i = 2,7 m s

Para saber a velocidade no ponto quando x   =   - 3,0   m ,basta nós substituirmos na formula que acamos de ver, só que aqui o ∆ x = - 3   m :

v = v i 2 + 2 a ∆ x = 7,5 m 2 s 2 + 2 - 0,75 m s 2 - 3 m = 3,5 m s

Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então

Resposta

v = 3,5 m s

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