Enunciado

Um objeto é colocado a uma distância de 18,0   c m de uma tela. (a) Determine as posições dos dois pontos entre o objeto e a tela nos quais devemos colocar uma lente convergente com distância focal de 3,0   c m para que se forme uma imagem sobre a tela. (b) Qual é a ampliação da imagem para cada uma dessas posições da lente?

Passo 1

(a) Bom, já que o objeto e a tela estão a 18,0   c m um do outro, então essa relação aqui tem que ser verdade sempre:

s + s ' = 18,0   c m

Dá uma olhada no desenho pra entender melhor o porquê:

Passo 2

Beleza, vamos colocar isso na fórmula que descreve uma lente com distância focal f = 3,0   c m e ver no que dá:

1 s + 1 s ' = 1 f

1 s + 1 18 - s = 1 3,0

Multiplicando tudo por ( s ) ( 18 - s ) :

18 - s + s = s 18 - s 3,0

54,0 = 18 s - s 2

s 2 - 18 s + 54,0 = 0

Agora é só resolver essa equação de segundo grau:

s = 18 ± 18 2 - 4 1 54 2 1

s = 18 ± 108 2

As duas soluções possíveis são s 1 = 14,2   c m e s 2 = 3,80   c m .

Isso quer dizer que a lente pode ser colocada 3,80   c m ou 14,2   c m à direita do objeto.

Passo 3

(b) Pra calcular a ampliação em cada um desses casos é só usar a fórmula:

m = - s ' s

Substituindo a nossa relação lá do passo 1:

m = - 18 - s s = 1 - 18 s

Então para s 1 = 14,2   c m a ampliação é:

m 1 = 1 - 18 14,2 = - 0,268

E para s 2 = 3,80   c m a ampliação é:

m 2 = 1 - 18 3,80 = - 3,74

Resposta

(a) A lente pode ser colocada s 1 = 14,2   c m ou a s 2 = 3,80   c m à direita do objeto.

(b) A ampliação em cada um desses casos é m 1 = - 0,268 e m 2 = - 3,74 .

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