Enunciado

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Um objeto no equador da Terra é acelerado (a) em direção ao centro da Terra porque a Terra gira em torno de si mesma, (b) em direção ao Sol porque a Terra gira em torno do Sol em uma órbita quase circular e (c) em direção ao centro da galáxia porque o Sol gira em torno do centro da galáxia. No último caso, o período é 2,5.10 8 anos e o raio é 2,2.10 20 m . Calcule as três acelerações em unidades de g = 9,8   m / s 2 .

Passo 1

Vamos calcular cada uma das acelerações. Começando por aquela que vai em direção ao centro da Terra devido à rotação desta, ou seja, a aceleração centrípeta.

Sabemos que a c = v 2 r , logo como:

v = 2 π R T

Então:

a c = 4 π 2 R T 2

Como o período de rotação da Terra é de 24   h = 86400   s :

a c = 4 3,14 2 6,37.10 6 86400 2   ( 9,8 ) = 3,4.10 - 3   g

Já dividimos a conta por 9,8   m / s 2 para achar a resposta em unidades de g como foi pedido

Passo 2

Vamos fazer o mesmo para a aceleração devido ao movimento de translação da Terra em torno do Sol: (consultando os dados que faltam em uma tabela)

a c = 4 π 2 R T 2

Como o período de translação é 1   a n o = 3,156   .   10 7   s

a c = 4 3,14 2 1,510 11 3,156.10 7 2   ( 9,8 ) = 6,1   .   10 - 4   g

Passo 3

Por último, vamos ver a aceleração devido ao movimento de translação do Sol em torno do centro da galáxia:

a c = 4 π 2 R T 2

Usando as informações dadas no enunciado:

a c = 4 3,14 2 2,2.10 20 7,9.20 15 2   ( 9,8 ) = 1,4.10 - 11   g

Resolvido!

Resposta

(a) a c = 3,4   .   10 - 3   g

(b) a c = 6,1   .   10 - 4   g

(c) a c = 1,4   .   10 - 11 g

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