Enunciado

Um objeto é largado do repouso de uma altura h. Durante o último segundo de queda ele percorre uma distância de 38 m. Determine h.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Queremos a altura total h da qual o objeto cai. Temos um movimento vertical, logo nosso objeto está sob a ação da aceleração da gravidade. Ela é uma aceleração constante, então vamos usar aqui as expressões para o movimento com aceleração constante, belezinha?

Agora, vamos pensar, queremos h , que a nossa variação de posição, certo? Mas ele não dá o tempo total do percurso, somente uma informação sobre o final do percurso.

Por isso, a gente pode tentar usar a expressão que relaciona a variação de posição Δ y com as velocidades inicial v o e final v f do nosso movimento. É essa equação aqui

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ y

Considerando que y é positivo para baixo, temos que v 0 = 0 , porque nosso objeto sai do repouso. Temos que a aceleração é dada pela gravidade a = g , a altura h é nossa variação de posição e teremos uma velocidade final do percurso v , que não conhecemos. Substituindo

v 2 = 2 g h

Isolando quem a gente quer

h = v 2 2 g

Podemos considerar que

g = 9,81   m / s 2

Então só falta achar a velocidade final do percurso v . Vamos ver como!

Passo 2

Agora vamos usar essa informação que ele deu sobre o final do percurso para achar v .

Vamos mudar nosso referencial de tempo e posição (só nesse passo 2 e no 3, tá?) e analisar o movimento entre dois momentos: quando o objeto está a 1 s de cair no chão (inicial) e quando ele cai no chão (final).

Para o momento onde ele está a 1s de cair, vamos considerar que t 1 = 0 , a posição inicial é s 1 = 0 e a velocidade é v 1 .

E para o momento que ele cai no chão o instante é um segundo depois do inicial, então é t 2 = 1   s , a posição é a distância que o enunciado diz que ele percorre s 2 = 38   m e a velocidade é v 2 = v .

Usando a equação que relaciona a variação de posição com o tempo para aceleração constante, vamos ter

s 2 - s 1 = v 1 t + a 2 t 2

Substituindo nossos dados, sendo o tempo decorrido t = 1 s e a = g = 9,81   m / s 2

38 - 0 = v 1 1 + 9,81 2 1 2

Isolando v 1

v 1 = 38 - 9,81 2

Passo 3

Agora a gente usa a definição de aceleração para achar v 2 = v , usando essa expressão de v 1 que achamos

a = v 2 - v 1 t 2 - t 1

a = v - 38 - 9,81 2 1 - 0

Lembra que a = g = 9,81   m / s 2

9,81 = v - 38 + 9,81 2

Isolando v

v = 43   m / s

Passo 4

Agora que temos a velocidade final do movimento, podemos encontrar a distância percorrida:

h = v 2 2 g

h = 43 2 2 ⋅ 9,81

h = 94   m

Resposta

h = 94   m

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