Enunciado

Um objeto misterioso impulsionado por foguete, com massa de 45,0   k g , está inicialmente em repouso no meio da superfície horizontal e sem atrito de um lago coberto de gelo. Em seguida, é aplicada uma força no sentido leste e com módulo F t = ( 16,8   N / s ) t . Que distância o objeto percorre nos primeiros 5,00   s depois que a força é aplicada?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a distância que o objeto impulsionado por foguete de massa m = 45   k g percorre nos primeiros 5,00   s depois que a força F t = ( 16,8   N / s ) t é aplicada no sentido leste, sabendo que o objeto estava inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito.

O foguete acelera devido a uma força variável, então aplicamos a segunda lei de Newton. Mas a aceleração não será constante porque a força não é constante.

Podemos usar a x = F x / m para encontrar a aceleração, mas devemos integrar para encontrar a velocidade e então a distância que o foguete viaja.

Vamos lá!

Passo 2

Usando a x = F x / m , com F = ( 16,8   N / s ) t e m = 45   k g , temos:

a x t = ( 16,8   N / s ) t   45,0   k g

a x t = 0,3733   m / s 3 t

Agora integramos a aceleração para obter a velocidade e, em seguida, integraremos a velocidade para obter a distância percorrida.

v x t = v 0 x + ∫ 0 t   a x t ' d t '

Onde v 0 x = 0 é a nossa velocidade inicial e t ' é a nossa variável de integração. Assim, vamos obter:

v x t = 0,1867   m / s 3 t 2

e integrando novamente, vamos ter a variação da posição ( x - x 0 ) :

x - x 0 = ∫ 0 t   v x t ' d t '

x - x 0 = 0 , 06222   m / s 3 t 3

Dessa forma, em t = 5.00 s , temos a distância:

x - x 0 = 7 , 78   m

A distância percorrida durante os próximos 5,0 s seria consideravelmente maior porque o a aceleração está aumentando com o tempo.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

7 , 78   m

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