Enunciado

Um objeto misterioso impulsionado por foguete, com massa de 45,0 kg, está inicialmente em repouso no meio da superfície horizontal e sem atrito de um lago coberto de gelo. Em seguida, é aplicada uma força no sentido leste e com módulo F(t) (16,8 N/s)t. Que distância o objeto percorre nos primeiros 5,00 s depois que a força é aplicada?

Passo 1

O foguete acelera devido a uma força variável, então aplicamos a segunda lei de Newton. Mas a aceleração não será constante porque a força não é constante.

Podemos usar a x = F x / m para encontrar a aceleração, mas devemos integrar para encontrar a velocidade e então a distância que o foguete viaja

Passo 2

Usando a x = F x / m temos a x ( t ) = ( 16.8 N / s ) t 45.0 k g = 0.3733 m / s 3 t . Agora integre a aceleração para obter a velocidade e, em seguida, integre a velocidade para obter a distância percorrida.

v x t = v 0 x + ∫ 0 t   a x t ' d t ' = 0.1867 m s 3 t 2 e x - x 0 = ∫ 0 t   v x t ' d t ' = 0.06222 m / s 3 t 3 .

Em t = 5.00 s , x - x 0 = 7.78 m

A distância percorrida durante os próximos 5,0s seria consideravelmente maior porque o

a aceleração está aumentando com o tempo.

Resposta

7.78 m

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