Enunciado

Um projétil é lançado de um ponto P. Ele se move de tal modo que sua distância ao ponto P é sempre crescente. Determine o ângulo máximo acima da horizontal com o qual o projétil foi lançado. Despreze a resistência do ar

Passo 1

Escreva uma expressão para o quadrado da distância D 2 da origem até a partícula, expressa em função do tempo. Em seguida, tome a derivada de D 2 em relação a t e resolva para o valor

de t quando esta derivada é zero. Se o discriminante for zero ou negativo, a distância D nunca diminuirá.

Passo 2

Então,

D 2 = x 2 + y 2 com x ( t )   e   y ( t ) dados pelas Eqs. (3.19) e (3.20).

Seguindo este processo, s i n - 1 ⁡ 8 / 9 = 70.5 ∘ .

Sabemos que se o objeto é jogado para cima, ele se afasta de P e depois retorna, então não nos surpreendemos que o ângulo do projétil deva ser menor que algum valor máximo para a distância que sempre aumenta com o tempo.

Resposta

70.5 ∘ .

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