Enunciado

Um objeto em movimento harmônico simples tem amplitude de 8,0 cm e frequência de 0,50 Hz. Em t = 0   s , ele tem sua velocidade mais negativa. Escreva a função x(t) que descreve a posição do objeto.

Passo 1

Sabemos que a função que representa a posição de um corpo em MHS é dada por:

x t = A cos ⁡ ω t + ϕ 0

Foi dado:

  • A = 8,0   c m .
  • f = 0,50   H z .
  • Em t = 0   s o corpo possui sua velocidade mais negativa.

Passo 2

Para calcularmos ω basta lembrarmos da relação entre ω e f :

ω = 2 π f ω = 2 π 0,50 ω = π   r a d / s

Passo 3

Para obtermos ϕ 0 , devemos entender o que significa o corpo possuir sua velocidade mais negativa! Note que a função que representa a velocidade é obtida derivando-se a posição do corpo. Assim,

v t = d x d t v t = d d t A cos ⁡ ω t + ϕ 0 v t = - A ω sin ⁡ ω t + ϕ 0

Em t = 0 , temos:

v 0 = - A ω sin ⁡ ϕ 0

Como o seno fica oscilando entre - 1 e 1 , a velocidade mais negativa é obtida quando sin ⁡ ϕ 0 = 1 . Ou seja,

ϕ 0 = π 2   r a d

Portanto, temos que

x t = 8,0 cos ⁡ π t + π 2

Resposta

Temos x t = 8,0 cos ⁡ π t + π 2 cm.

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