Enunciado

Quando um objeto rola sem deslizar, a força de atrito de rolamento é muito menor que a força de atrito quando o objeto desliza sem rolar; uma moeda de um real rola sobre sua periferia mais rapidamente do que quando ela desliza com sua face voltada para baixo (veja a Seção 5.3). Quando um objeto rola sem deslizar ao longo de uma superfície horizontal, podemos desprezar a força de atrito, de modo que ax e az são nulos e vx e vz são aproximadamente constantes. Rolar sem deslizar implica vx rvz e ax raz. Quando um objeto se desloca sobre uma superfície sem obedecer a essas igualdades, o atrito (cinético) de deslizamento está atuando sobre o objeto à medida que ele desliza, até que o rolamento sem deslizamento comece a ocorrer. Um cilindro homogêneo de massa M e raio R girando com velocidade angular v0 em torno de um eixo passando em seu centro é lançado sobre uma superfície horizontal sobre a qual o coeficiente de atrito cinético é mc. (a) Faça um diagrama do corpo livre para o cilindro sobre a superfície. Pense com atenção no sentido da força de atrito sobre o cilindro. Calcule as acelerações ax do centro de massa do cilindro e a aceleração angular az em torno do centro de massa do cilindro. (b) No início o cilindro desliza sem rolar, então vz v0, mas vx 0. O rolamento sem deslizamento começa quando vx R vz. Calcule a distância que o cilindro percorre no momento em que o deslizamento termina. (c) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito sobre o cilindro desde o momento em que ele toca a superfície até o momento em que começa o rolamento sem deslizamento

Passo 1

Vamos fazer mais uma questão!!

E aiii galera,

Letra a:

O diagrama de corpo livre está desenhado abaixo:

A força de atrito é f = μ k n = μ k M g ,   então   a = μ k g

A magnitude da aceleração angular é:

f R I = μ k M g R 1 2 M R 2 = 2 μ k ⋅ g R

Passo 2

Letra b:

Sendo v = a t = ω R = ω 0 - α t R

Temos,

t = R ω 0 a + R α = R ω 0 μ k g + 2 μ k g = R ω 0 3 μ k g

d = 1 2 a t 2 = 1 2 μ k g R ω 0 3 μ k g 2 = R 2 α 0 2 18 μ k g

Passo 3

Letra c:

A energia cinética final é:

( 3 / 4 ) M v 2 = ( 3 / 4 ) M ( a t ) 2

Então, a variação de energia cinética é:

Δ K = 3 4 M μ k g R ω 0 3 μ k g 2 - 1 4 M R 2 ω 0 2 = - 1 6 M R 2 ω 0 2

Resposta

  1. Ver resolução
  2. t = R ω 0 3 μ k g e d = R 2 α 0 2 18 μ k g
  3. - 1 6 M R 2 ω 0 2
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