Enunciado

Uma casca esférica, oca, de massa igual a 2,00 kg, rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de 38,0º. (a) Ache a aceleração, a força de atrito e o coeficiente de atrito mínimo necessário para impedir o deslizamento. (b) Como suas respostas do item (a) seriam alteradas caso a massa fosse dobrada para 4,0 kg?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Vamos ilustrar para ficar mais fácil a compreensão:

Para encontrar tudo o que nos é solicitado, primeiro vamos encontrar a c m

Letra a:

Primeiro, escrevemos as equações de equilíbrio para os eixos x e y.

y :       mgcos ⁡ θ = N

Não podemos escrever a equação de equilíbrio para o eixo x, porque não é estático. Então escrevemos a equação da segunda Lei de Newton:

m a = mgsin ⁡ θ - F f r

Passo 2

E também a segunda lei de newton para o movimento rotacional:

F f r R = 2 3 m R 2 α

E também a conexão entre o ângulo e a aceleração do centro de massa:

α = a R

E então,

F f r R = 2 3 m R 2 a R F f r = 2 3 m a

m a = m g s i n ⁡ θ - 2 3 m a a = g s i n ⁡ θ - 2 3 a 5 3 a = g s i n ⁡ θ a = 3 5 g s i n ⁡ θ a = 3 5 ⋅ 9.80 m s 2 ⋅ 0.62

a = 3.65 m s 2

Teremos atrito usando fórmula:

F f r = 2 3 m a F f r = 2 3 ⋅ 2 k g ⋅ 3.65 m s 2 F f r = 4.86 N

Passo 3

Já usamos a informação de que não escorrega, então precisamos justificar isso. A fim de encontrar o coeficiente mínimo de atrito que é necessário para evitar escorregões, vamos fazer as próximas etapas:

F f r = μ N F f r = μ m g c o s ⁡ θ μ = F f r mgcos ⁡ θ μ = 4.86 N 2 k g ⋅ 9.80 m s 2 ⋅ 0.79 μ = 0.31

Passo 4

Letra b:

Se a massa fosse duplicada, o a não seria afetado porque como nós podemos ver na parte a), não depende da massa. Mas a força de atrito dobrará porque depende diretamente da massa. E o último, dobrando de massa não mudaria porque também não depende da massa.

Resposta

  1. a = 3.65 m s 2 ; F f r = 4.86 N ; μ = 0.31
  2. Apenas o atrito será duplicado, aceleração e coeficiente de atrito permanece o mesmo
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

12.32. O objeto da figura ex12.32 se encontra em equilíbrio? Explique.
33 . || Os dois objetos da F I G U R AE X 12.33 equilibram-se sobre um pivô. Quanto vale a distância d ?
Um fio fino e leve está enrolado na borda externa de um cilindro oco uniforme com massa de 4,75 kg, tendo os raios interno e externo conforme mostra a Figura abaixo. O cilindro é liberado do repouso.
9.15Q Um paradoxo: quando a haste vista na Figura 10.43 cai sem mover o pé de apoio, seu centro de massa se desloca se desloca para direita, o que significa que, devido ao atrito, a mesa exerce uma fo
9.14P Ainda com referência à haste em queda na Figura 9.20, supondo que seu ponto de apoio fique imóvel, calcule a aceleração angular em função do ângulo θ .