Enunciado

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desse livro

a) Um objeto que tem 3,00 cm de altura é colocado a 25,0 cm em frente a uma lente delgada que tem um poder igual a 10,0 D. Desenhe um diagrama de raios para determinar a posição e o tamanho da imagem e verifique seus resultados usando as equações das lentes delgadas.

b) Repita a parte a) se o objeto é colocado a 20,0 cm em frente à lente.

c) Repita a parte a) para um objeto colocado a 20,0 cm em frente a uma lente delgada que tem um poder igual a -10,0 D.

Passo 1

Vamos começar no item a), meus queridos:

A imagem é real, invertida e menor.

Para conferir se os cálculos reiteram as informações dadas pela análise da imagem vamos usar algumas equações: usaremos a equação do poder (para encontrar a distância focal), a equação das lentes (para encontrar a posição da imagem) e, por fim, a igualdade da ampliação das imagens m = y ' y = - s ' s .

1 s + 1 s ' = 1 f

Vamos isolar s ' :

s ' = s f s - f

Onde:

f = 1 P = 1 10.0   m - 1 = 10.0   c m

Agora, nos resta substituir os valores fornecidos pela questão!

s ' = ( 10.0   c m ) ( 25.0   c m ) 25.0   c m - ( 10.0   c m )

s ' = 16.7   c m

Como s ' > 0 , sabemos que a imagem é, de fato, real.

Agora, vamos saber se a imagem é, de fato, menor e invertida.

m = y ' y = - s ' s

y ' = - s ' s y

Substituindo os valores fornecidos:

y ' = - 16.7   c m 25.0   c m ( 3.00   c m )

y ' = - 2.00   c m

Comparando:

y ' y = - 2.00   c m 3.00   c m = - 0.67

Como y ' y < 1 a imagem é menor.

E, também, como y ' y < 0 é invertida.

Passo 2

Vamos pro item b).

A imagem é real, invertida e, aparentemente, igual.

1 s + 1 s ' = 1 f

Vamos isolar s ' :

s ' = s f s - f

Onde:

f = 1 P = 1 10.0   m - 1 = 10.0   c m

Agora, nos resta substituir os valores fornecidos pela questão!

s ' = ( 10.0   c m ) ( 20.0   c m ) 20.0   c m - ( 10.0   c m )

s ' = 20.0   c m

Como s ' > 0 , sabemos que a imagem é, de fato, real.

Agora, vamos saber se a imagem é, de fato, igual e invertida.

m = y ' y = - s ' s

y ' = - s ' s y

Substituindo os valores fornecidos:

y ' = - 20.0   c m 20.0   c m ( 3.00   c m )

y ' = - 3.00   c m

Comparando:

y ' y = - 3.00   c m 3.00   c m = - 1

Como y ' y = 1 a imagem é igual.

E, também, como y ' y < 0 é invertida.

Passo 3

Por fim, o item c):

A imagem é virtual, direita e menor.

1 s + 1 s ' = 1 f

Vamos isolar s ' :

s ' = s f s - f

Onde:

f = 1 P = 1 - 10.0   m - 1 = - 10.0   c m

Agora, nos resta substituir os valores fornecidos pela questão!

s ' = ( - 10.0   c m ) ( 20.0   c m ) 20.0   c m - ( - 10.0   c m )

s ' = - 6.67   c m

Como s ' < 0 , sabemos que a imagem é, de fato, virtual.

Agora, vamos saber se a imagem é, de fato, igual e invertida.

m = y ' y = - s ' s

y ' = - s ' s y

Substituindo os valores fornecidos:

y ' = - - 6.67   c m 20.0   c m ( 3.00   c m )

y ' = 1.00   c m

Comparando:

y ' y = 1.00   c m 20   c m = 0.05

Como y ' y = 0.05 a imagem é menor.

E, também, como y ' y > 0 é direita.

Passo 4

Resposta

a )

b )

c )

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