Enunciado

Observa-se experimentalmente que o campo elétrico em uma certa região da atmosfera terrestre aponta verticalmente para baixo. A uma altitude de 300   m , o campo tem um módulo de 60,0   N / C ; a uma altitude de 200 m, o módulo é 100 N/C. Determine a carga em excesso contida em um cubo com 100 m de aresta e faces horizontais a 200 e 300 m de altitude.

Passo 1

Fala meu bom, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

O problema nos pediu para determinar a carga em excesso contida em um cubo com 100 m de aresta e faces horizontais a 200 e 300 m de altitude, vamos dar uma olhada na situação:

Mas como, faremos isso?

A carga em excesso pode ser achada usando a equação de Gauss:

ϕ = q / ϵ 0

q = ε 0 Φ

Passo 2

Aqui nós sabemos que:

ε 0 = 8,85 ∙ 10 - 12 F m

Mas não temos nada sobre o fluxo elétrico!

E agora?

Não criemos pânico, podemos achar o fluxo elétrico utilizando sua definição:

Φ = ∮ E → ⋅ d A →

Onde E → é o campo elétrico e d A → é o vetor infinitesimal área que é perpendicular a área.

Passo 3

Aqui pra calcular o fluxo vamos reescrever a equação simplificando um pouco o produto escalar.

Φ = ∮ E ∙ d A c o s ( θ )

Onde θ é o ângulo entre os vetores e aqui faremos uma análise desse ângulo pra gente saber quais componentes precisamos calcular.

Vamos dar uma olhada nessa figura colocando o vetor campo elétrico e o vetor d A → .

Se o campo está apontando verticalmente para baixo, ele estará paralelo às faces verticais do cubo e perpendicular nas faces horizontais, superior e inferior. E por que isso é importante?

Isso é muito importante porque θ = 90 ° e c o s ⁡ ( 90 ° ) = 0 para as faces paralelas ao campo, portanto vamos considerar aqui apenas as faces superiores e inferiores.

Repara também que na face superior θ = 180 ° e na face inferior θ = 0 ° fazendo com que a combinação nos dê uma parcela negativa em cima e positiva embaixo.

Passo 4

Aqui a gente pode dar uma fugidinha da integral já que a área é constante e o campo e o ângulo não dependem dessa área.

ϕ = ∫ E d A c o s θ = E c o s θ ∫ d A

Φ = E A c o s ( θ )

Φ = A E i n f cos ⁡ 0 + E s u p cos ⁡ 180

Φ = A E i n f - E s u p

Beleza, chegamos numa expressão pro fluxo, o que fazer agora??

Passo 5

Vamos calcular essa área aí que é constante em cada face.

A = 100 ∙ 100 = 10000 m 2

Substituindo E i n f = 100 C e E s u p = 60 C :

Φ = E A

Φ = 100 - 60 ∙ 10000

= 400 ∙ 10 3 N m 2 C

Por fim, colocamos na equação de Gauss:

q = ε 0 Φ

q = 8,85 ∙ 10 - 12 400 ∙ 10 3

= 3,54 ∙ 10 - 6 C

E é só isso galerinha!!!

Resposta

q = 3,54 ∙ 10 - 6 C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma placa metálica quadrada de 8,0c m de lado e espessura insignificante possui uma carga total de 6,0 ×10 - 6C . (a) Estime o módulo E do campo elétrico perto do centro da placa (a 0,50m m do centro,
A Fig. 23-42a mostra três placas de plástico de grande extensão, paralelas e uniformemente carregadas. A Fig. 23-42b mostra a componente x do campo elétrico em função de x . A escala do eixo vertical
Na Fig. 23-44a, um elétron é arremessado verticalmente para cima, com uma velocidade v s=2,0 × 10 5m / s , a partir das vizinhanças da placa de plástico uniformemente carregada. A placa é não condutor
A Fig. 23-43 mostra as seções retas de duas placas de grande extensão, paralelas, não condutoras, positivamente carregadas, ambas com um distribuição superficial de cargas σ=1,77 × 10 - 22 C m 2 . Det
A Fig. 23-46 mostra uma placa não condutora muito extensa que possui uma densidade superficial de cargas uniforme σ= - 2,00μ C / m 2 ; a figura mostra também uma partícula de carga Q= 6,00μ C , a uma