Enunciado

A Fig. 23-46 mostra uma placa não condutora muito extensa que possui uma densidade superficial de cargas uniforme σ   = - 2,00   μ C / m 2 ; a figura mostra também uma partícula de carga Q   = 6,00   μ C , a uma distância d   da placa. Ambas estão fixas no lugar. Se d   =   0 , 200   m , para que coordenada (a) positiva e (b) negativa sobre o eixo x (além do infinito) o campo elétrico total Ê t o t , é zero? (c) Se d   =   0 , 800   m , para que coordenada sobre o eixo x o campo

Ê t o t é zero?

Passo 1

  1. Primeiro, pare e pense: em qual posição do eixo x acima uma partícula carregada poderia estar em equilíbrio, quando d = 0,200   m   ?
  2. Veja que o único lugar onde isso não é possível é a região entre a placa e a carga, por que os campos elétricos gerados por elas nessa região estão no mesmo sentido.

    Passo 2

    Suponha, então, um ponto localizado à direita da placa, de uma distância r . A condição necessária para que o campo nessa região se anule é a seguinte:

    σ 2 ϵ 0 = Q 4 π ϵ 0 r 2

    Isoando r :

    r = Q / 2 π σ ≅ 69,1   c m (coordenada positiva pedida)

    Passo 3

  3. A coordenada negativa, nesse caso, é igual a - 69,1   c m .
  4. Veja que, se d = 0 , 800 m, um dos pontos ( o de abscissa x = - 69,1   c m ) já fica fora da região de equilíbrio permitida. Daí, nesse caso, o único ponto de equilíbrio é aquele em que x = 69,1   c m .

Resposta

  1. 69,1   c m
  2. - 69,1   c m
  3. 69,1   c m
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