Enunciado

Obviamente um foguete pode ser acelerado até atingir velocidades muito elevadas, porém, qual deve ser uma velocidade máxima razoável? Considere um foguete disparado a partir do repouso no espaço sideral, onde a gravidade é desprezível.

a) Se a velocidade relativa do gás de exaustão é 2000   m / s e você deseja que a velocidade final do foguete seja de 1,0.10 - 3   c , onde c é a velocidade da luz, qual deve ser a fração da massa inicial do foguete e combustível que n ã o é combustível?

b) Qual deve ser essa fração para que a velocidade final do foguete seja de 3000   m / s ?

Passo 1

a) O enunciado se trata de um problema envolvendo propulsão de foguetes, certo? Normalmente, quando há um problema se tratando disso, principalmente quando se fala de razão entre massas, a equação que devemos utilizar é essa aqui ó:

v - v o = - v e x . ln ⁡ m m o

Como v 0 = 0 , uma vez que o foguete foi disparado a partir do repouso, teremos a seguinte equação:

- v v e x = ln ⁡ m m o

O que queremos descobrir é a razão entre as massas ali, então basta utilizarmos a principal propriedade de logaritmo para isolarmos essa fração, se liga:

e - v v e x = m m o

Passo 2

Agora que temos uma expressão bonitinha para a razão entre as massas que queremos encontrar, basta substituirmos os valores, se liga:

v e x = 2000   m / s = velocidade relativa do gás de exaustão;

v = 1,0.10 - 3 . 3.10 8   m / s = velocidade final do foguete.

e - 3.10 5 2000 = m m o

∴ m m o ≅ 7,2.10 - 66

Passo 3

b) Para resolvermos essa questão, basta fazermos a mesma coisa da letra anterior! A única diferença é que v , nesse caso, será igual a 3000   m / s . Substuindo os valores, teremos:

e - v v e x = m m o

e - 3000 2000 = m m o

∴ m m o ≅ 0,223

Resposta

a) m m o ≅ 7,2.10 - 66

b) m m o ≅ 0,223

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