Enunciado

Oito fios são perpendiculares ao plano do papel nos pontos indicados na Figura 29-69. O fio k ( k = 1 ,   2 , … ,   8 ) conduz uma corrente k i , em que i = 4,50   m A . Para os fios com k ímpar, a corrente é para fora do papel; para os fios com k par, a corrente é para dentro do papel. Determine o valor de ∮ B → . d S → ao longo da curva fechada mostrada na figura, no sentido indicado.

Passo 1

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

∮ B . d S = μ o i e n v

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar B → ⋅ d S → deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente i e n v é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:

i e n v = j ⋅ Á r e a ,

onde j é a densidade de corrente na curva fechada.

Vamos olhar a curva mais de perto. Podemos ver que apenas as correntes 1 ,   3 ,   6   e   7 são envolvidas. Assim, levando em conta o sentido dessas correntes, temos:

∮ B . d S = μ o 7 i - 6 i + 3 i + i = 4 π × 10 - 7   T . m A 5 i = ( 4 π × 10 - 7   T . m A ) 5 ( 4,5 × 10 - 3   A ) ∮ B . d S = 2,83 × 10 - 8   T . m = 28,3   n T . m

Resposta

A integral de linha é igual a:

∮ B . d S = 28,3   n T . m  

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