Enunciado

A figura 29-90 mostra uma seção reta de um cabo coaxial longo de raios a , b e c . Corrente i de mesmo valor e sentidos opostos estão uniformemente distribuídas nos dois condutores. Escreva expressões para o módulo do campo magnético B r em função da distância radia r (c) para b < r < a .

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😉

Nesse problema temos um cabo coaxial e uma corrente i de mesmo valor e sentidos opostos estão uniformemente distribuídas nos dois condutores. A partir daí queremos escrever a expresão para o módulo do campo magnético B r em função da distância radia r para b < r < a .

Parece complicado? 😐

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

∮ B . d S = μ o i e n v

Veja só! 😉

Passo 2

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar B → ⋅ d S → deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente i e n v é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:

i e n v = j ⋅ Á r e a

onde j é a densidade de corrente na curva fechada.

Para determinarmos o campo magnético em pontos situados no interior do fio, podemos usar uma amperiana de raio r por dentro do fio, conforme a figura abaixo.

Da lei de Àmpere:

∮ B . d S = B 2 π r

Para calcular o lado direito da lei de Àmpere, observamos que, como a distribuição de corrente é uniforme, a corrente i e n v envolvida pela amperiana é proporcional à área envolvida pela curva, ou seja,

i e n v = i π r 2 π R ²

Usando a regra da mão direita, vemos que o sinal de i e n v é positivo e, portanto, de acordo com a lei de Àmpere,

B 2 π r = μ o i π r 2 π R 2 B = μ o i 2 π R 2 r

Para b < r < a , temos a contribuição do fio condutor e do cabo coaxial. Assim:

B = μ o i 2 π r - μ o i 2 π r ⋅ r 2 - b 2 a 2 - b 2

B = μ o i 2 π r ⋅ a 2 - r 2 a 2 - b 2

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

A expressão para b < r < a é:

B = μ o i 2 π r ⋅ a 2 - r 2 a 2 - b 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine A intensidade do campo magnético no.P na bissetrizes um segmento de fio conduzindo corrente como mostra figura 27 67. Use o resultado apartear para determinado intensidade do campo magnético
Um anel de raio igual a 10c m , de material supercondutor, conduz uma corrente de 100A . Calcule o campo magnético (a) no centro do anel; (b) em um ponto sobre o eixo do anel, 1,0m acima do seu centro
Um fio de material supercondutor de raio igual a 10μ m transporta uma corrente de 100A . Calcule o campo magnético na superfície do fio.
Uma fita metálica de largura l conduz uma corrente I . Portanto, a densidade superficial de corrente é j s = I / l . Calcule a intensidade do campo magnético em pontos próximos à superfície da fita.
Os dois dipolos vistos na Figura 22.15 se situam sobre o plano y z . Calcule: (a) o torque exercido sobre o dipolo alinhado com o eixo dos y ; (b) o torque total sobre o sistema.